2014年云南省曲靖市中考数学试卷及解析-

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2014年云南省曲靖市中考数学试卷


一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．（2ab2）3=6a3b6 C．a6÷a3=a2 D．（）2=a（a≥0） 2．（3分）2013年起，我省教育行政部门出台“平安校园”创建实施方案和考评办法，目前，全省共有18000余所学校参加了“平安校园”创建，将18000用科学记数法表示为（ ） A．0.18×105 B．1.8×104 C．18×104 D．1.8×105 3．（3分）下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ） A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000 C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15 5．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ）

A．平均数是23 B．中位数是25 C．众数是30 D．方差是129 6．（3分）如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE：S▱BCFD是（ ）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（ ）

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A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定
8．（3分）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论： ①BD垂直平分AC； ②AC平分∠BAD； ③AC=BD；
④四边形ABCD是中心对称图形． 其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）﹣的相反数是 ．
10．（3分）不等式组的解集为 ．
11．（3分）为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有 名．

12．（3分）已知x=4是一元二次方程x2﹣3x+c=0的一个根，则另一个根为 ． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B（0，6），反比例函数y=的图象过点C，则k的值为 ．
14．（3分）正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为 ． 15．（3分）如图，a∥b，∠ABC=50°，若△ABC是等腰三角形，则∠α= °（填一个即可）
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16．（3分）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是 ．



三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（6分）计算：|﹣2|﹣（）1+（﹣﹣1.414）0+．
18．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中2x+4y﹣1=0．
19．（8分）如图，直线y=x+与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B． （1）求点B的坐标； （2）求sin∠BAO的值．

20．（9分）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀． 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我． （1）求甲获得电影票的概率； （2）求乙获得电影票的概率； （3）此游戏对谁有利？

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21．（9分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？ 22．（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E． （1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长．

23．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相较于点D．
（1）若∠1=20°，求∠APB的度数．
（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．



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24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点 （1）求抛物线解析式；
（2）F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=，求点O到直线AF的距离；
（3）点P是x轴上的一个动点，过P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．



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2014年云南省曲靖市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）
【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【分析】结合选项分别进行求解，然后选择正确选项．
【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2ab2）3=8a3b6，计算错误，故本选项错误； C、a6÷a3=a3，计算错误，故本选项错误； D、（）2=a，计算正确，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键． 2．（3分）
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将18000用科学记数法表示为1.8×104． 故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论． 【解答】解：A、球体的主、左和俯视图都是圆形； B、正方形的主、左和俯视图都是正方形； C、圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；
D、三棱柱主视图是长方形，俯视图是长方形中有一条横杠，左视图是三角形； 故选C．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力． 4．（3分）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．
【解答】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度， 由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000． 故选A． 【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
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5．（3分）
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；
B、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本选项正确；
C、30出现了4次，出现的次数最多，则众数是30，故本选项正确；
D、这组数据的方差是：[3（10﹣23）2+2（20﹣23）2+4（30﹣23）2+（40﹣23）2]=101，故本选项错误； 故选D．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差，关键是根据图形先求出每一种车速的车的数量，再结合平均数的公式求得平均数，根据中位数和众数的定义求中位数和众数． 6．（3分）
【考点】图形的剪拼．
【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱BCFD的比值． 【解答】解：∵DE是△ABC中位线， ∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC=1：2，
∴S△ADE=：S△ABC=1：4， ∴S△ADE：S▱BCED=1：3，
∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF， ∴△ADE≌△CEF，
∴S△ADE=S△CEF，
∴S△ADE：S▱BCFD=1：4， 故选A．
【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及相似三角形的判定和性质、旋转的性质，题目的综合性较强，难度中等． 7．（3分）
【考点】菱形的判定；矩形的性质．
【分析】求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD=BC，
又∵E，F分别为AD，BC中点，
∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，
∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形， ∴BE∥FD，即ME∥FN，
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同理可证EN∥MF，
∴四边形EMFN为平行四边形，
∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角， ∴ABFE为矩形，
∴AF，BE互相平分于M点， ∴ME=MF，
∴四边形EMFN为菱形． 故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强． 8．（3分）
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．
【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．
【解答】解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧， ∴AB=BC，
∴BD垂直平分AC，故此小题正确； ②在△ABC与△ADC中， ∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴AC平分∠BAD，故此小题正确；
③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误； ④∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确． 故选C．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是， 故答案为：．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 10．（3分）
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先分别解两个不等式得到x＞3和x＞4，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
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【解答】解：，
解①得x＞3， 解②得x＞4，
所以不等式组的解集为x＞4． 故答案为x＞4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，可以利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 11．（3分）
【考点】扇形统计图．
【分析】先求出体育所占的百分比，再乘以该校的学生数，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：
1800×（1﹣30%﹣15%﹣35%）=360（名）， 答：该校喜爱体育节目的学生大约有360人； 故答案为：360．
【点评】此题考查了扇形统计图，根据所给出的数据求出体育所占的百分比是本题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（3分）
【考点】根与系数的关系．
【分析】另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可． 【解答】解：设另一个根为t， 根据题意得4+t=3， 解得t=﹣1，
即另一个根为﹣1． 故答案为﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
13．（3分）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，故可得出BD=CD=OB=3，故可得出C点坐标，进而得出结论．
【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B（0，6）， BD=CD=OB=3， ∴C（3，3）．
∵反比例函数y=的图象过点C， ∴k=3×3=9． 故答案为：9．
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【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14．（3分）
【考点】正多边形和圆．
【分析】根据题意画出图形，过点F作FG⊥AE于点G，先根据正六边形的性质得出∠AFE的度数，再由AF=EF可知FG是AE的垂直平分线，∠GAF=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出AG的长，进而得出结论． 【解答】解：如图所示， 过点F作FG⊥AE于点G，
∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AFE=120°，AF=EF，
∴FG是AE的垂直平分线，∠GAF=30°，
∴AG=AF•cos30°=2×∴AE=2AG=2故答案为：2． ．
=，

【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 15．（3分）
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知角，求得等腰三角形的另外两角，然后利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=50°， ∴当AB=AC时，∠ACB=∠ABC=50°， ∵a∥b，
∴∠α=130°， 故答案为：130． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是根据等腰三角形求得其他两角，答案不唯一． 16．（3分）
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【考点】数轴．
【分析】根据对称性质，由题意确定出点A14表示的数即可．
【解答】解：根据对称的性质得：A2表示的数为﹣1，A3表示的数为5，A4表示的数为﹣5，A5表示的数为9，A6表示的数为﹣9，A7表示的数为13，
A8表示的数为﹣13，A9表示的数为17，A10表示的数为﹣17，A11表示的数为21，A12表示的数为﹣21，A13表示的数为25， 则A14表示的数为﹣25． 故答案为：﹣25．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（6分）
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣4+1+3=2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）
【考点】分式的化简求值．
【分析】先把分式按照运算顺序计算化简，进一步整理2x+4y﹣1=0，整体代入求得答案即可．
【解答】解：原式=﹣•
==﹣，

∵2x+4y﹣1=0， ∴x+2y=，
∴原式=2．
【点评】此题考查分式的花化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 19．（8分）
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）根据两直线相交的问题，通过解方程组即可得到B点坐标；
（2）作BC⊥x轴于C，如图，先确定A（﹣3，0），再利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义求解． 【解答】解：（1）解方程组所以B点坐标为（1，2）；

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得，


（2）作BC⊥x轴于C，如图，当y=0时，x+=0，解得x=﹣3，则A（﹣3，0）， ∴OA=3，
而OC=1，BC=2， ∴AB=∴sin∠BAC=即sin∠BAO==．
=2=，
，

【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 20．（9分）
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）由三张电影票中B有两个，求出甲获得的概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，求出乙获得的概率即可； （3）比较两人的概率，即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：P（甲获得电影票）=； （2）列表如下： A B A （A，A） （B，A） B （A，B） （B，B） B （A，B） （B，B）
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种， 则P（乙获得电影票）=； （3）∵＞，
∴此游戏对甲更有利．
【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 21．（9分）
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量﹣1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．
B （B，A） （B，B） （B，B）
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【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：
﹣=30，
解得：x=10，
经检验：x=10是原分式方程的解， 1.5x=1.5×10=15．
答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 22．（10分）
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）易证∠1=∠3，∠E=∠ADC=90°，即可证明△ACD≌△CBE；
（1）根据（1）中结论可得CE=AD，即可求得CD的值，易证△BEF∽△ADF，可得即可求得EF的长，即可解题． 【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，∴∠2+∠3=90°， ∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3， 又∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， 在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE， ∴CE=AD=4，
∴CD=CE﹣DE=3，
∵∠E=∠ADF，∠BFE=∠AFD， ∴△BEF∽△ADF， ∴=，
=，设EF=x，则DF=1﹣x， ∴=∴EF=．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ACD≌△CBE和△BEF∽△ADF是解题的关键． 23．（10分）
【考点】切线的性质． 【分析】（1）易证∠PAO=90°和∠PAB=∠PBA，即可求得∠APB的值，即可解题；
，解得：x=，
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（2）易证∠D=∠OPD，PA=PB，即可证明△POA≌△POB，可得∠APO=∠OPD即可求得∠APD=2∠D，即可求得∠D的值，即可判定△PAB为等边三角形，即可求得∠1的大小，即可解题． 【解答】解：（1）∵AC是直径，PA、PB是圆的切线 ∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°， ∴∠PAB=∠PBA， ∵∠1=20°， ∴∠PAB=70°，
∴∠PBA=∠PAB=70°，
∴∠APB=180°﹣∠PBA﹣∠PAB=40°； （2）∵OP=OD， ∴∠D=∠OPD，
∵AC是直径，PA、PB是圆的切线， ∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°， 在△POA和△POB中，
，
∴△POA≌△POB，（SSS）
∴∠APO=∠OPD=∠D=∠APD，即∠APD=2∠D，
∵RT△ADP中：∠APB+∠D=90°， ∴2∠D+∠D=90°，即∠D=30°， ∴∠APD=60°，
∴△APB是等边三角形， ∴∠PAB=60°，
∴∠1=∠PAO﹣∠PAB=90°﹣60°=30°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了切线的性质，本题中求证△POA≌△POB是解题的关键． 24．（12分）
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）将A，B，C代入抛物线解析式即可求得a、b、c的值，即可解题；
（2）易求得顶点D坐标，即可求得AE的长度，根据tan∠AFE=，可以求得EF的长，可得F点坐标，过O作OH⊥AF于点H，根据勾股定理可得AF的长，即可求得OH的长，即可解题；
（3）若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q（x，y）满足|y|=|EF|=4，讨论：对F的坐标及|y|=|EF|进行分类讨论 ①当y=﹣4时，﹣x2﹣2x+3=﹣4，可得x的值，可求得点P坐标；②当y=4时，﹣x2﹣2x+3=4，可得x的值，可求得点P坐标；即可解题． 【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）是抛物线y=ax2+bx+c上点，
∴，解得：，
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∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3； （2）如图，

当x=﹣=﹣1时，y=4，
∴顶点D坐标为（﹣1，4）， ∴AE=﹣1﹣（﹣3）=2， 又∵tan∠AFE=， ∴=，
∴EF=4，
∴F点坐标为（﹣1，﹣4）或（﹣1，4）， ∵OH⊥AF于点H，
根据勾股定理得：AF2=AE2+EF2=22+42， ∴AF=2， ∵×2∴OH=•HO=×3×4， ；
；
即点O到直线AF的距离（3）若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q（x，y）满足|y|=|EF|=4， F为（﹣1，﹣4）时：
①当y=﹣4时，﹣x2﹣2x+3=﹣4， 解得：x=﹣1±2，
∴点Q坐标为（﹣1﹣2，﹣4）（﹣1+2，﹣4） ∴P1 （﹣2，0），P2 （2，0）； ②当y=4时，﹣x2﹣2x+3=4， 解得：x=﹣1，
∴Q坐标为（﹣1，4）， ∴P3 坐标为（﹣2，0）， F为（﹣1，4）时：同理可求得P4（2，0），P5（﹣2﹣2，0）；
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综上所述，符合条件的点有三个即：P1 （﹣2，0），P2 （2，0）；P3 （﹣2，0）；P4（2，0）；P5（﹣2﹣2，0）．
【点评】本题考查了二次函数解析式的求解，考查了抛物线顶点的求解，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求得抛物线解析式是解题的关键．

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2014年云南省曲靖市中考数学试卷及解析-

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