勾股定理的复习

一、全章要点

1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）

word/media/image1.gif2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方法如下：

方法一：d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为word/media/image4.gif　　

大正方形面积为1fcff24ee808d340d04c5793e0c8e90e.png 所以dc2c1c55d1fd18bc0084c64f61dfbbb4.png

word/media/image7_1.png

方法三：0fba7c0052661995901ea909cfaa7a73.png，fae474b525d802f61238411cd5e7ef4f.png，化简得证

4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如d44f383ce45b5283439ea630afb544d5.png；854c9b139aade866bbcaf519be806340.png；0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png；92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png；8,15,17；9,40,41等

例1．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。

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例2、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

例3、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长

word/media/image16_1.png

例4、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？

例5、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,

求这块草地的面积。

14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，⊿ACD的形状，并求⊿ABC的周长。

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例6、若⊿A BC三边长分别为a,b,c,且满足条aword/media/image20_1.pngword/media/image21_1.png+bword/media/image22_1.png+cword/media/image23_1.png+338=10a+24b+26c,试判断⊿ABC的形状，并证明为什么。

二、经典训练

（一）选择题：

1. 下列说法正确的是（　　）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，word/media/image24_1.png，则a2＋b2＝c2；

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，word/media/image25_1.png，则a2＋b2＝c2．

2. △ABC的三条边长分别是word/media/image26_1.png、word/media/image27_1.png、word/media/image28_1.png，则下列各式成立的是（　　）

A．word/media/image29_1.png 　B. word/media/image30_1.png　　　C. word/media/image31_1.png　　　D. word/media/image32_1.png

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

5．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10

6．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

7．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

8．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能

二、填空

5． 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则word/media/image33_1.png=

6．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段长的平方为                 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

word/media/image34.gif7. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

8．等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

9.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=

10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7word/media/image35_1.png，8word/media/image35_1.png，则以斜边为边长的正方形的面积为_________word/media/image35_1.png．

word/media/image36_1.png11.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

12.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （word/media/image38_1.png取3）

13.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

word/media/image39.gif14.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

则该地毯的长度至少是 米。

word/media/image40.gif三、综合发展:

1．如图，一个高word/media/image41_1.png、宽word/media/image42_1.png的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

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2.一个三角形三条边的长分别为word/media/image44_1.png，word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png，这个三角形最长边上的高是多少？

word/media/image47.gif3．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

word/media/image48.gif4．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

5．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png离点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png爬到点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，需要爬行的最短距离是多少？

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word/media/image53.gif6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过word/media/image54_1.pngkm/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方word/media/image55_1.pngm处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为word/media/image56_1.pngm，这辆小汽车超速了吗？

7、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

八年级上册数学勾股定理复习题