2019-2020学年浙教版数学精品资料

上学期期中考试

八年级数学试卷（实验班）

说明：考试时间90分钟，满分100分

一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在函数word/media/image1_1.png中，自变量word/media/image2_1.png的取值范围是【 ▲ 】

A．word/media/image3_1.png B．word/media/image4_1.png C．word/media/image5_1.png D．word/media/image6_1.png

2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】

A．40° B．80° C．120° D．150°

3．若word/media/image8_1.png，且word/media/image9_1.png，则word/media/image10_1.png的值是【 ▲ 】

A．－2 B．2 C．－3 D．3

4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），

（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的

坐标不可能是【 ▲ 】

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

5．二次函数word/media/image11_1.png的函数值是8，那么对应的x的值是【 ▲ 】

A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5

6．已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，则较大三角形的周长为【 ▲ 】

A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm

7．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，

则下列结论错误的是【 ▲ 】

A．OF=CF B．AF=BF C．word/media/image13_1.png D．∠DBC=90°

8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【 ▲ 】

A．word/media/image14_1.png B．word/media/image15_1.png C．word/media/image16_1.png D．word/media/image17_1.png

9．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数word/media/image18_1.png图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有【 ▲ 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

① 直线y＝0是抛物线word/media/image19_1.png的切线；

② 直线x＝－2与抛物线word/media/image19_1.png相切于点（－2，1）；

③ 直线y＝x＋b与抛物线word/media/image19_1.png相切，则相切于点（2，1）；

④ 若直线y＝kx－2与抛物线word/media/image19_1.png相切，则实数k＝2 ．

其中正确命题的是【 ▲ 】

A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④

word/media/image20_1.png二、填空题（每小题4分，共24分）

11．已知双曲线word/media/image21_1.png经过点（－1，2），那么k的值等于 ▲ 。

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，

AD为⊙O的直径，那么∠ADB＝ ▲ 度。

word/media/image22_1.png13．在平面直角坐标系中，把抛物线word/media/image23_1.png向上平移3个单位，

再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ▲ 。

14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，

过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，

则点P到弦AB的距离为 ▲ ．

15．如图，线段AB=8，点C是AB上一点，点D、E是

线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB

为边作正方形，则AC= ▲ 时，四个正方形

的面积之和最小．

16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在

线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF

沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的

中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ▲ ．

三、解答题（共5题，满分46分）

17．（本题6分）已知一次函数word/media/image26_1.png与反比例函数word/media/image27_1.png，其中一次函数word/media/image26_1.png的图象经过点P(word/media/image28_1.png，5)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

18．（本题8分）如图，抛物线word/media/image29_1.png与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（注：二次函数word/media/image31_1.png（a≠0）的对称轴是直线word/media/image32_1.png．）

19．（本题10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；

（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

20．（本题10分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

（1）直接写出y与x的函数关系式：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

21．（本题12分）如图1所示，已知word/media/image34_1.png（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为word/media/image35_1.png，求此时P点的坐标；

（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

数学答卷纸

一、选择题

二、填空题

一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

11. 12. 13.

14. 15. 16.

三、解答题

17、（6分）

（1）

（2）

18、（8分）

（1）

（2）

19、（10分）

（1）

（2）

20（10分）

（1）

（2）

（3）

21、（12分）

（1）

（2）

（3）

大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在函数word/media/image1_1.png中，自变量word/media/image2_1.png的取值范围是【 D 】

A．word/media/image3_1.png B．word/media/image4_1.png C．word/media/image5_1.png D．word/media/image6_1.png

2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 C 】

A．40° B．80° C．120° D．150°

3．若word/media/image8_1.png，且word/media/image9_1.png，则word/media/image10_1.png的值是【 A 】

A．－2 B．2 C．－3 D．3

4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），

（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的

坐标不可能是【 B 】

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

5．二次函数word/media/image11_1.png的函数值是8，那么对应的x的值是【 D 】

A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5

6．已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，则较大三角形的周长为【 C 】

A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm

7．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，

则下列结论错误的是【 A 】

A．OF=CF B．AF=BF

C．word/media/image13_1.png D．∠DBC=90°

8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【 B 】

A．word/media/image14_1.png B．word/media/image15_1.png C．word/media/image16_1.png D．word/media/image17_1.png

9．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数word/media/image18_1.png图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有【 D 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

① 直线y＝0是抛物线word/media/image19_1.png的切线；

② 直线x＝－2与抛物线word/media/image19_1.png相切于点（－2，1）；

③ 直线y＝x＋b与抛物线word/media/image19_1.png相切，则相切于点（2，1）；

④ 若直线y＝kx－2与抛物线word/media/image19_1.png相切，则实数k＝2 ．

其中正确命题的是【 B 】

A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④

word/media/image20_1.png二、填空题（每小题4分，共24分）

11．已知双曲线word/media/image21_1.png经过点（－1，2），那么k的值等于 －3 。

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，

AD为⊙O的直径，那么∠A DB＝ 30° 。

13．在平面直角坐标系中，把抛物线word/media/image23_1.png向上平移3个单位，

word/media/image22_1.png再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 word/media/image38_1.png 。

14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，

过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，

则点P到弦AB的距离为___word/media/image39_1.png____．

15．如图，线段AB=8，点C是AB上一点，点D、E是

线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB

为边作正方形，则AC= 6 时，四个正方形

的面积之和最小．

16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将

△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；

AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= word/media/image40_1.png ．

三、解答题（共5题，满分46分）

17．（本题6分）已知一次函数word/media/image26_1.png与反比例函数word/media/image27_1.png，其中一次函数word/media/image26_1.png的图象经过点P(word/media/image28_1.png，5)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

解：（1）一次函数y＝x+2的图象经过点P（k，5），
∴5＝k＋2，
∴k＝3，
∴反比例函数的表达式为word/media/image41_1.png．

（2）由word/media/image42_1.png消去，得x2＋2x－3＝0，
即（x＋3）（x－1）＝0，
∴x＝－3或x＝1，
可得y＝－1或y=3，
于是word/media/image43_1.png或word/media/image44_1.png；
∵点Q在第三象限，
∴点Q的坐标为（－3，－1）．

18．（本题8分）如图，抛物线word/media/image29_1.png与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（注：二次函数word/media/image31_1.png（a≠0）的对称轴是直线word/media/image32_1.png．）

解：（1）∵OA＝2，OC＝3，
∴A（－2，0），C（0，3），
∴c＝3，
将A（－2，0）代入word/media/image45_1.png得，

word/media/image46_1.png，解得word/media/image47_1.png，

可得函数解析式为word/media/image48_1.png；

（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．
设AD的解析式为y=kx+b，
将A（－2，0），D（2，2）分别代入解析式得，word/media/image49_1.png，
解得，word/media/image50_1.png，故直线解析式为word/media/image51_1.png，（－2＜x＜2），
由于二次函数的对称轴为word/media/image52_1.png，
则当word/media/image53_1.png时，word/media/image54_1.png，
故P（word/media/image55_1.png）．

19．（本题10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；

（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，
∵AB=5，BD=3，∴AD=8，
∵∠ACB=90°，DE⊥AD，
∴∠ACB=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE，
∴word/media/image57_1.png

∴word/media/image58_1.png

∴DE=6，AE=10，
即⊙O的半径为3；
过O作OQ⊥EF于Q，
则∠EQO=∠ADE=90°，
∵∠QEO=∠AED，
∴△EQO∽△EDA，
∴word/media/image59_1.png，
∴word/media/image60_1.png，

∴OQ=2.4，

即圆心O到弦EF的距离是2.4；

（2）连接EG，
∵AE=10，AC=4，
∴CE=6，
∴CE=DE=6，
∵DE为直径，
∴∠EGD=90°，
∴EG⊥CD，
∴点G为CD的中点．

20．（本题10分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

（1）直接写出y与x的函数关系式：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

解：（1）设y=kx+b，
由题意得，word/media/image62_1.png，解得：word/media/image63_1.png，
则函数关系式为：y=－10x+1000；

（2）由题意得，S=（x－40）y=（x－40）（－10x+1000）
=－10x2+1400x－40000=－10（x－70）2+9000，
∵－10＜0，
∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，
∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；

（3）当购进该商品的贷款为10000元时，
y=word/media/image64_1.png=250（件），
此时x=75，
∴35×250=8750，
即该商家最大捐款数额是8750元．

21．（本题12分）如图1所示，已知word/media/image34_1.png（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为word/media/image35_1.png，求此时P点的坐标；

（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

解：（1）S△PAB=S△PAO=xy=word/media/image65_1.png×6=3；

（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，

∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，

∵AB⊥BQ，C是AQ的中点， ∴BC=CQ=word/media/image65_1.pngAQ，

∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，

在△ABQ和△ANQ中，

word/media/image66_1.png， ∴△ABQ≌△ANQ，

∴∠BAQ=∠NAQ﹣30°， ∴∠BAO=30°，

∵S四边形BQNC=word/media/image67_1.png， ∴BQ=2，

∴AB=word/media/image68_1.pngBQ=word/media/image67_1.png，

∴OA=word/media/image69_1.pngAB=3，

又∵P点在反比例函数word/media/image70_1.png的图象上， ∴P点坐标为（3，2）；

（3）∵OB=1，OA=3， ∴AB=word/media/image71_1.png，

∵△AOB∽△DBA， ∴ word/media/image72_1.png， ∴BD=3word/media/image71_1.png，

①如图2，当点Q在线段BD上，

∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=word/media/image74_1.pngAQ，

∵四边形BNQC是平行四边形，

∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，

∴word/media/image75_1.png，

∴BQ=CN=word/media/image76_1.pngBD=word/media/image71_1.png，

∴AQ=2word/media/image77_1.png ，

∴C四边形BQNC=2word/media/image71_1.png+2word/media/image77_1.png；

②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，

∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=CQ=word/media/image74_1.pngAQ，

∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，

∴word/media/image79_1.png， ∴BQ=3BD=9word/media/image71_1.png，

∴word/media/image80_1.png，

∴C四边形BNQC=2AQ=4word/media/image81_1.png ．

2019-2020学年浙教版八年级上期中考试数学试卷（实验班）（含答案）