鸡兔问题
发布时间：
鸡兔问题
鸡兔问题是另一类有名的中国古算题。这一类问题看起来和上一节的问题不同，但问题中同样有几个条件要你同时满足，这往往很难一次完成。这里我们遇到的问题实质上与上一节的问题很有些相似，因而那里的方法仍然是有用的。先看下面的简单例子。例1鸡兔同笼，共有头115只，足316只，求鸡兔各有多少只？
解这个题中有“头115只”及“足316只”这两个条件需要我们去满足。要一下子找出鸡及兔的正确数目使上述两条件满足，是不容易的。但我们总可以先满足其中一个条件，比如可以假设头恰有115只。我们要在条件“头115只”已满足的情况下适当调整鸡与兔的数量，逐步让第二个条件“足316只”也得到满足。
现已固定鸡兔共115只，下面可对其中一种动物的头数作出某种假设。由于是“假设”，因而与实际数字很可能有差别，这就需要进行调整。既然第一次假设不大可能与实际相符，我们就干脆作最极端的假设：设这115只全部是鸡（当然也可以设这115只全是兔）。因115只全是鸡，足一共就有115×2=230(只,这与实际足数316相比，少了316-230=86(只。
为什么足数不符实际数字呢？显然是假设115只全是鸡不正确。而且足数少86只，更说明鸡的数目没有115只，即需要用一部分鸡去换兔子。
那么，在用鸡换兔子时，要根据什么原则呢？原则就是要保证不管怎么交换，总头数115绝不改变！根据这条原则，最少可以用一头鸡换一只兔，每换一次，显然总头数115只不变，但足数增加了4-2=2只。为了补上86只缺少的足数，共需这样换86÷2=43次。也就是要去掉43只鸡，换成43只兔子。现在可以把上面的讨论列成下面的表：
预先固定假设调整结果
鸡数115只-43只72只
总头数115
兔数0只+43只43只
如果假设115只全是兔子，那么足数就有115×4=460（只），这比实际的316只多出460-316=144（只）。因此仍然要加以调整，不过这一次要去掉一些兔子，换成一些鸡。这时仍然要保证总头数115不变，因此仍应用一头兔换成一只鸡。每换一次，足数就减少4-2=2只。为了把多出的144只足去掉，需要这样交换144÷2=72次。也就是去掉72只兔子，换成72只鸡。这种解法可以列成下面的表：
假设调整结果
鸡数0只+72只72只
兔数115只-72只43只
上两种解法都是以固定总头数115为基础的，当然我们也可以改为固定足数，即首先让“足316只”这个条件得到满足。
固定足数后，可对鸡兔数量作初步假设，然后适当加以调整。而最简单的方法是“假设316只足全是鸡足”（或假设316足全是兔足）。由此推出应有316÷2=158（只）鸡，而没有兔子。这样比实际头数115只多出158-115=43（只）。这说明316足中不能全是鸡足。于是应从158只鸡中去掉一些鸡换成兔子。
现在用鸡换兔子时应根据什么原则呢？现在应当保证总足数316只不变！根据足数不能 