专题15　全等三角形与直角三角形、等腰三角形　

　1．2018·成都如图Z－15－1，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)

图Z－15－1

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB D．AB＝DC

2．2018·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图Z－15－2所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(　　)

图Z－15－2

A．9 B．6 C．4 D．3

3．2018·湖州如图Z－15－3，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)

图Z－15－3

A．20° B．35°

C．40° D．70°

4.2018·南充如图Z－15－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长为(　　)

图Z－15－4

A. B．1

C. D.

5．2018·成都等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．

6．2018·湘潭《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图Z－15－5所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为______________．

图Z－15－5

7．2018·成都如图Z－15－6，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为________．

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