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2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组

教学目标

1.了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组。

2.能用变换与映射的观点认识解线性方程组解的意义。

3.会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组。

4.会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性。

教学过程：

一、预习

阅读教材，解答下列问题：

问题1、方程word/media/image1_1.png的解是：　　　　　　　　　　　　　　　　　

问题2、定义：det(A) ＝word/media/image2_1.png＝　　　　　　　　

关于x , y的二元一次方程组word/media/image3_1.png，当word/media/image4_1.png时, 方程的解为word/media/image5_1.png,

观察方程组的解的结果, 与矩阵word/media/image6_1.png, word/media/image7_1.png, word/media/image8_1.png 有何联系?

思考：二阶矩阵word/media/image9_1.png与二阶行列式word/media/image10_1.png有什么异同？

二、例题讲解

例1．利用行列式解方程组word/media/image11_1.png

例2.用逆矩阵方法解方程组word/media/image11_1.png

例3.试从几何变换的角度说明方程组word/media/image12_1.png 解的存在性和唯一性.

例4.已知二元一次方程组word/media/image13_1.png, A=word/media/image14_1.png, B=word/media/image15_1.png, 试从几何变换的角度研究方程组解的情况.

三、课堂练习

1. 甲乙两个公司均生产A，B两种产品，已知今年两个公司

的销售业绩如下表（单位：万件），甲公司销售额为58万元，

乙公司销售额为68万元，试求出A产品和B产品的销售单价。

2、已知A＝word/media/image16_1.png，X＝word/media/image17_1.png， B＝word/media/image18_1.png，解方程AX＝B。

3、已知可逆矩阵A＝word/media/image19_1.png的逆矩阵A－1＝word/media/image20_1.png，求word/media/image21_1.png。

4、已知方程组AX＝B，A＝word/media/image22_1.png，X＝word/media/image17_1.png，B＝word/media/image23_1.png，试从几何变换的角度研究方程组的情况。

四、小结：

二阶矩阵与二元一次方程组作业

1．设word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png

（1）计算行列式word/media/image26_1.png，word/media/image27_1.png；

（2）判断矩阵word/media/image28_1.png是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。

2．试用行列式和逆矩阵方法，分别求解二元一次方程组word/media/image29_1.png

3．不解方程组，讨论二元一次方程组word/media/image30_1.png是否有解？

4．试用行列式、逆矩阵的方法分别解二元一次方程组word/media/image31_1.png

江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组导学案（无答案）苏教版选修4 - 2