2019年最新题库 高一数学下学期期末试卷

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高一数学下学期期末试卷
班级姓名学号得分.
一、填空题
1、“x1且y1”是“xy2，且xy1”的2、“若ABB，则AB”是3、已知fxxx2，gx


（真或假）命题.


.条件.
x2，则fxgx
4、已知yfx是R上的偶函数，且fx在,0上是增函数，若faf2，则a的取值范围是

.
5、若关于x的一元二次不等式x2k1x40在实数范围内恒不成立，则实数k的取值范围是__________.
6、若函数f(x=x2+(a+2x+3，x[a,b]恒满足等式f(1-x=f(1+x，则实数b=7、fxx22a1x2在,4上的减函数，则a的取值范围8、函数y(
.
2
3
x24x6
的单调递减区间是.
2553223
9、若x，a，bR，下列4个命题：①x32x，②ababab，
③a2b22ab1，④
35
34
ba
2，其中真命题的序号是ab


.
.
10、若aa，则a的范围是
11、已知定义域为R的函数yfx，fx0且对任意a、bR，
满足fabfafb，试写出具有上述性质的一个函数
.
12、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分14%的纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前为元。二、选择题
2
13、“xx60”是“x3”的（
）
D、既非充分又非必要条件
A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件
14、为了得到函数y=3(x的图像，可以把函数y=(x的图像((A向左平移3个单位长度(B向右平移3个单位长度(C向左平移1个单位长度(D向右平移1个单位长度15、设函数f(x=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
1313



①c=0时，y=f(x是奇函数；②b=0，c>0时，方程f(x=0只有一个实数根；③y=f(x的图像关于(0,c对称；④方程f(x=0至多有两个实根。其中正确的命题个数是(
(A1(B2(C3(D4
16、如图①yax，②ybx，③ycx，④ydx，根据图像可得a、b、c、d与1的大
y
②③小关系为（）
①④
A、ab1cdB、ba1dcC、1abcdD、ab1dc三、解答题17、解不等式：
10
x
5x
1.
2x4

18、函数y=f(x是定义在区间(,][,上的奇函数，当x(1求x时，f(x的解析式；(2若函数g(x=
12121
时，f(x=2x-x2。2
12
f(x1
，求g(x的值域。x

19、将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高h及底面
边长x分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积.





20、已知函数f(xax2bx1(a,b为实数,xR,
f(x(x0F(x
f(x(x0
（1）若f(10,且函数f(x的值域为[0,,求F(x的表达式;
（2）在（1）的条件下,当x[2,2]时,g(xf(xkx是单调函数,求实数k的取值范围;
（3）设mn0,mn0,a0且f(x为偶函数,判断F(m＋F(n能否大于零?

21、设a为实数，记函数f(xa1x21x1x的最大值为g（a）.（1）设t＝1x1x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；





22、设函数f(xx24x5.
（1）在区间[2,6]上画出函数f(x的图像；（2）设集合Axf(x5,
的关系，并给出证明；
（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x图像的上方.

B(,2][0,4][6,.试判断集合A和B之间







高一数学参考答案
一、填空题：
2
1、充分非必要2、假3、x2xx24、2,25、3k5
6、47、,3

8、2,9、①③10、0,1
11、如2x,3x…

二、选择题：（13－16题）A、D、C、B三、解答题17、解：
5x3x9
100
2x42x4

x3x20x3
0x,23,x2x2
18、(1f(x=2x+x2
1f(x11时，g(x==2(x220当且仅当x=1时取等号
xx2
117f(x1
当x时，g(x==2x
x2x2
7
所以，该函数的值域为(,]
2
19、解：由题得8x4h12
(2当x
水箱的表面积S4xh2x
2
Sx128x2x2＝6x212x＝6x16
2
当x1时，Smnx6此时h1，
当水箱的高h与底面边长x都为1米时，这个水箱的表面积最大，最大值为6平方米20（1）∵f(10,∴ab10,又xR,f(x0恒成立,∴a0,∴b24(b10,b2,a1∴f(xx22x1(x12.
2
b4a0
2
(x0(x1∴F(x
2(x1(x0
（2）则g(x
f(xkxx22x1kxx2(2kx1
2k2(2k2
,(x1
24k2k2
2或当2时,即k6或k2时,g(x是单调函数.22
（3）∵
2
ax1(x0f(x是偶函数∴f(xax21,F(x
2
,
ax1(x0
∵mn0,设mn,则n0.又mn0,mn0,



∴|m||n|
F(m＋F(n
f(mf(n(am21an21a(m2n20,∴F(m＋F(n能大于零.1x1x，∴要使t有意义，必须1x0且1x0，即1x1
21．（1）∵t∵t
2
221x2[2,4]，且t0……①∴t的取值范围是[2,2]。
由①得：
1x2
1211
t1，∴m(ta(t21tat2ta，t[2,2]。222
12
atta，t[2
（2）由题意知g(a即为函数m(t
∵直线t1）当a由t
2,2]的最大值，

112
是抛物线m(tatta的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：a2
0时，函数ym(t，t[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，

1
0知m(t在t[2,2]上单调递增，故g(am(2a2；a
0时，m(tt，t[2,2]，有g(a=2；
2）当a3）当a
0时，，函数ym(t，t[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，
若t
12(0,2]即aa2
时，g(am(22，
111
，(2,2]即a(2,1]时，g(am(a
aa2a2211
若t(2,即a(,0时，g(am(2a2．
a2
若t

a2
综上所述，有g(a=
1
a
2a221．（1）（2）方程由于
1
(a
2
．
21,(a
22
2
(a
2
f(x5的解分别是2
14,0,4和214，
f(x在(,1]和[2,5]上单调递减，
在[1,2]和[5,上单调递增，因此
A,214[0,4]214,.由于2

146,2142,BA.
5]时，f(xx24x5.
（3）[解法一]当x[1,



g(xk(x3(x24x5
2
4kk20k36，x(k4x(3k5x24
2
2
k2,
4k
1.又1x5，2
4k4k
，1，即2k6时，取x
22k220k3612
k1064.g(xmin
44
①当1


16(k10264,(k102640，则g(xmin0.
4k
1，即k6时，取x1，g(xmin＝2k0.2
由①、②可知，当k2时，g(x0，x[1,5].
因此，在区间[1,5]上，yk(x3的图像位于函数f(x图像的上方.
②当
[解法二]等价于g(xk(x3(x24x5>0在x[1,5]内恒成立。
x24x5即k对于x[1,5]恒成立
x3
x24x5t210t1616
10(t2当且仅当t=4令(x=令t=x+3[2,8]则有(t
x3tt
时取等号。
所以，只需k>2时不等式恒成立，即命题成立。


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