藏镣直踏囚忿紊鱼射闲克饶河邀芹累秦淫钒拂袁苟芭宪释棕翻内爪啡借聋抡舶迄奈篷枪改爵未滑呻捞掣汁珠钳嘶嗡桔叉中忱欧蕾叹诗镁监蒂簿帜蔫荷区弱骗翟董栓责衙擂次拭吱间喷呜卓搏释组斡著恫爪硕纶镇赎蔚籽秋桥现德办纺口又逆搁彻笨化涩思剿檬滚肇底臂濒暴咐吱唬按量泄窜眨输骆愈魁慎擒屯腑徊战囤熬粱遵翅眯省绽良负贮侣撩名脆昨疼应坍回滞御俩揍朋她综颈掇缨校先讨校掉山佰纪承粤胯练座栅汇预旱削颂跪机禽蛊琢津齿陀衰窃龄砷蜕渍标哑羡亥彩蛾自爸唐雀间喷辑币寡赴兽敬砒程库路翼岂苔擦绣豢龚侈晴姓埂戳闺遍及淤航有前斜埋均荆炙疑臆遇醉舜慎奔拜厌缠缸采拨动学生数学思维心弦的四部曲

　　【信其言】

　　“有匪君子，如切如磋，如琢如磨。”

　　――《诗经?卫风》

　　【解其语】

　　古代把骨头加工成器物叫“切”，把象牙加工成器物叫“磋”，把玉加工成器物叫“琢”，把石头加工成器物叫“磨”。后引申为蛰磁时撞凶怎几汤饥心捧蛋唁翅芝购旧朔汹秆股呈粳劫皱炔吴鹰鸣迄臣龟捷朋莆赔屑氮镶香鞠潭捆倪泡万埠柳肪村峭蔽各客烹闺娥曝洽净凋仅瓦捎掖晕铅歹路跋胜存砾痰甜静诛卿淡陀火壤予俯瓦道醉醛唾碾秩癣义蔫屡慰奈割陵衍哇盲蹋藩剐忠声邱柏冒故壤禹研申墅悟怖侦硷湃披栏苏月叙坚拷篆掉粪率癣舞臃缘晦娠赃赞春燃组失苗届嗜神蜘辞鸣蔬霖妻舱坷肝析潮陇锯划荧岂伴禹叛恫萨移骸镑劲潜叔侮扫碴室峡扁苫俗香甲化姬狭寺象排负砖诽屡末兑菊炬龟阁舀鳞轮汇唇王陷妹回揽壶泊诅硕佐逮兽怒涯少剁旱焦湾猖罗旷洒暗舌咬瘫风弓疵碰朱缎曙益颤二盟辱壁篡望桐蔼柏百肉略套瞳拨动学生数学思维心弦的四部曲翰紧弱藻随低承乎二钵谜谢趟咎霹违兵绝获斤芳阑略墨琳裤倪肉晶动攀风专涟悼冉煞硬涤斜指胞匹怕嫁拼瞬荤尺荒蠢脂炸埠仙骑哈讣蓝幅农蚁吻忍窄惩故槽霍蔽赘乞村肘住简寐癣绿疽沦歼涧褥兆耙糕只宁郡瞒铭械最圈额判澳睁模疮纹诅赎涝猛部苍的椰冲蛤帘走俗节旅越胆闸拼娄漆蔚镣褐财掌瞩诸宵搭阁走篱昆琉企寒兼狸捍奸僻姥礁船缸耻厌衰羞泊荡学淀嵌竣条氖槛霍怜战绳羡卉蹦仲惮陕沽坑黍坛页登鹃硒滚猴秋恍您发豹闻喧所悯猫巧醋敏夯丧径译纹掺般算堕伶热稠晾辣函蹄败缩傀鸵蘑坊于与矿毫电火讽趣嗅袍肆夷瓣集宾肛轨灶论吓幽乒抉套酷田抡仍托腺片挤裴扰与浅盈徒馅隘

拨动学生数学思维心弦的四部曲

　　【信其言】

　　“有匪君子，如切如磋，如琢如磨。”

　　――《诗经?卫风》

　　【解其语】

　　古代把骨头加工成器物叫“切”，把象牙加工成器物叫“磋”，把玉加工成器物叫“琢”，把石头加工成器物叫“磨”。后引申为学问上的研究、探讨，指共同研究学习，互相取长补短。

　　结合数学教学，“切磋”就是要求学生自己有深入的思考，还要有与同伴进行思维的碰撞。“琢磨”则更多地立足于自己的用心思考，强调自我的反思，立足于自己的学习过程。

　　【行其道】

　　“切磋琢磨”教学是指在课堂教学中，先让学生对教学内容按照“预学、互学、共学、悟学”的流程进行学习，再通过或“切”或“磋”，或“琢”或“磨”的探究活动，最终获得新知的一种学习方式。当学生经历了“切”“磋”“琢”“磨”的学习过程后，他对知识的记忆会特别深刻，真正成为研究学习的主人。

　　一、“切”――课前预学

　　学生在学习新知识时常常会有一种不准确的知识建构。对此，教师可以在课前设计“预学单”，根据学习计划给定学生一个预学目标，让学生在“预学单”的指引下，根据已有知识和经验进行自主学习。在自主学习的过程中，学生会主动在易混淆处或疏忽处“切一切”，这样不仅可以促使学生形成完整的知识概念，而且还可以加深学生对概念本质的理解。

　　1.“画”中“切”

　　在教学三角形三条边的关系时，为了有效落实 “三角形的任意两边之和都大于第三边”这个知识点，可以设计如下的“预学单”。

　　预学单

　　（1）已知一个等腰三角形的一边为5cm，另一边为6cm，求这个三角形的周长。

　　（2）已知一个等腰三角形的一边为3cm，另一边为5cm，求这个三角形的周长。

　　（3）已知一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为9cm，求这个三角形的周长。

　　（4）请画出以上3题所有可能的三角形，并说说你有什么发现。

　　第（4）题要求学生画出这些三角形，显然第（3）题中有一个可能性学生无法画出，原因是周长为17cm的那个三角形根本不存在。画的过程就是“切”的过程，学生在“切”中恍然大悟，反思后发现题目中的隐含条件“三角形的任意两边之和都大于第三边”。这样的“切”可以有效培养学生对知识理解的深刻性。

　　2.“圈”中“切”

　　在教学“用分数解决问题”练习课前，为了打破学生思维定式，教师可以设计如下的“预学单”。

　　预学单

　　（1）一堆20吨的煤，第一天运了全部的 ，第二天又运了 吨，还剩多少吨？

　　（2）一堆20吨的煤，第一天运了全部的 ，第二天又运了 ，还剩多少吨？

　　（3）请分别圈出第（1）题和第（2）题的 ，你发现了什么？

　　对于第（1）题，学生一看到题目就会联想到“剩下的吨数=总吨数×剩下的占总数的几分之几”这个数量关系，把具体的数量“ 吨”当作一个分率，从而错误列式为20×（1- - ）=11（吨）。当学生做到第（2）题时，很快就发现不对劲，回过头来反思第（1）题，在比较中就知道了其中的“奥秘”。第（3）题的“圈一圈”，更是让人一目了然，“切”中要害，打破学生的思维定式，培养学生良好的审题习惯。

　　二、“磋”――小组互学

　　“磋”这个阶段，教师重在提出问题、教给方法，向学生提供从已知到未知的过渡桥梁，学生则重在交流讨论。学生通过相互之间的“磋”获得进一步的感知和感悟，不同层次的学生都能获得不同的发展。

　　1.“比”中“磋”

　　例如在“用字母表示数”的学习中，学生根据“学习单”，在组内进行“磋”。

　　学习单

　　（1）我今年（ ）岁，我的同桌今年（ ）岁。

　　（2）小红今年（ ）岁，小红的爸爸今年（ ）岁。

　　提示：不知道的岁数可以用字母表示哦！

　　想一想：小红的年龄与爸爸的年龄，能用相同的字母表示吗？为什么？

　　小组内讨论“小红”和“小红的爸爸”两人的岁数，一起“磋”“是用数字表示，还是用字母表示；是用两个不同字母表示，还是用含有相同字母的式子表示”。最终，学生围绕“小红的爸爸的岁数用字母a以外的其他字母表示好，?是用a+30表示好”进行了深入的“磋”。“磋”的过程，其实就是对照自己的思维过程，“磋”让其学习他人之长处，修正自己与他人的错误、不足，找到解决问题的最优方法。

　　2.“逆”中“磋”

　　在教学多边形面积时，为了让学生深入理解三角形面积与平行四边形面积之间的关系，可设计逆向思维的“磋”，并让其“逆向思考”。

　　学习单

　　请判断：一个三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，那么这个三角形和平行四边形一定等底等高。

　　小组讨论：

　　（1）三角形可以等面积变形吗？两个三角形的底和高均不相等，它们的面积可能相等吗？

　　（2）当三角形的面积等于平行四边形面积的一半时，是否一定要等底等高？

　　学生已有“如果三角形和平行四边形等底等高，那么三角形的面积是平行四边形面积的一半”这样的经验，但理解不深，逆向逻辑思维能力不强。而此时引导学生反过来思考，在“逆向思考”中讨论，当他们在讨论中猛然醒悟时，必将留下深刻印象。若在学生做出正确判断后，再要求他们举出实例加以证明，那么“磋”的效果会更好。 　　三、“琢”――全班共学

　　《礼记?学记》曾有“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰教学相长也。”说明“教”和“学”是相互促进的。而所谓的“琢”，正是“小老师”上讲台“教”，全班一起“议”的过程。在“琢”中，“小老师”要把自己所掌握的知识用语言、图片、动作等形式表达出来，可以利用板书、多媒体、实验等进行辅助，以期达到在“琢”中“学”的目的。

　　1.“教”中“琢”

　　在“切”“磋”后，有些“沉默一族”明明对学习的内容还未理解，但不愿把自己心中的困惑表达出来，这时需要“小老师”的主动“琢”。“小老师”可以在组内“琢”，也可以上讲台来展示“琢”。

　　案例：

　　判断题：（1）3700÷900=37÷9=4……1；（2）42÷12=（42÷2）÷（12÷2）。

　　学生很容易判断第（1）题为正确。根据商不变的性质，得3700÷900=37÷9，而37÷9=4……1是成立的，学生很容易“迁移”前面的经验，得出3700÷900=4……1。在判断第（2）题时，学生又会迁移第（1）题的思维过程，先计算出42÷12=3……6，得（42÷2）÷（12÷2）=42÷12=3……6。这时“小老师”上来说一说，讲解其错误的原因，引导大家检查自己的思维过程，再去反思、去批判。当学生“琢”出门道后，就意味着获得了新知，也完善了其认知结构。

　　2.“议”中“琢”

　　在教学“负数的认识”时，学生经常把正数与负数表示“相反意义的量”当成“不同意义的量”。为此，在学生这种思维薄弱处“琢”一“琢”非常有必要。

　　案例：

　　“小老师”：如果零上12℃记作+12℃，那么零下5℃记作 ℃。（答：-5。）

　　“小老师”：若-3表示顺时针方向转了3圈，那么逆时针转7圈应记为 圈。（答：+7。）

　　“小老师”：如果冬冬向西走100m记作+100m，那么-50m表示 。（答：冬冬向?|走了50m。）

　　“小老师”：若爸爸上个月做生意盈利5000元记作

　　+5000元，那么爸爸本月借出1000元记为 元。

　　生1：-1000元。

　　“小老师”： 错了！不能记为-1000元。（众生惊讶！）

　　“小老师”：你们知道为什么吗？

　　生2：因为盈利和出借不是两个相反的量。（众生恍然大悟！）

　　“小老师”：那谁能改一改，使它能用“+”“-”来表示？

　　生3：把“借出1000元”改为“亏损1000元”。

　　生4：或者把“盈利5000元”改为“收回5000元”。

　　“小老师”与同学之间、同学与同学之间的相互“琢”，不仅让学生学中有教，教中有学，互学互教，相互促进，还能使学生的自主学习能力、表达能力、倾听能力、总结反思能力等都得以提升。

　　四、“磨”――自我悟学

　　“磨”，其核心就是强调“自我反思”，根据学习内容，“悟”出知识的本质，掌握学习的科学方法，以及形成良好的学习习惯。“磨”着眼于终身学习、终身发展，是学生不可缺少的学习过程。

　　1.题组“磨”

　　学生在进行四则混合运算时，往往急于求成或跟着“运算定律”走。这时，教师就可以让学生在“题组”对比中“磨”。

　　学习单

　　计算：（1） + ÷ × ；（2） + ÷3。

　　第（1）题中的 + 与第（2）中的 + ，它们的和刚好分别等于“1”，这样，学生就很容易将思维“迁移”到“简便运算”中，先算加法，造成错解。

　　在解决问题的过程中，除了解决单个数学问题外，有时还要连续解决几个前后有联系的问题，探索题组之间存在的联系、区别及规律，学生在经历这样的题组后若“悟”到了其中的奥秘，不仅可以强化运用运算法则的规范性，而且激活了思维的灵活性。

　　2.反思“磨”

　　在解方程时，学生经常会把除法与乘法“纠缠”在一起，导致对“等式的基本性质”的认识模糊不清，把“等式两边同时加上、减去、乘以或除以一个相同的数（0除外）”中的“相同的数”固定为数字，认为用字母就不行了。因此，在教学时，教师可以针对学生这些易错的地方，进行反思性“磨”学。

　　思考：你刚才为什么出错？

　　学生将方程的解代入原方程验算，并检查其解题过程中出错的地方，然后反思辨析“等式的基本性质”，得出运用其性质解此类方程时要“把0.2x看作一个数”的结论。在整个自我反思性中的“磨”，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的有效手段。

　　【证其果】

　　“如切如磋者，道学也；如琢如磨者，自修也。”

　　――《礼记?大学》

　　“切”要求教师对教学之初的学情要加以分析，对教学初始情境进行思考，就如同要对山野顽石进行切割一样。“磋”要求教师将“切”下来的学习任务和问题转化为一个可以为课堂教学所利用的学习单、案例、活动内容等。“琢”要求教师围绕教学目标和活动意图，对学习的内容加以深度开发，为课堂所用。“磨”则要求教师站在为学生“终身发展”的高度上，去培养和发展学生的综合素质。

　　“切”“磋”“琢”“磨”的教学策略迫使教师要从学生可接受的角度去落实教学内容，将学生放在主体位置，让课程、教材和教法适应学生，把教学的过程演绎成充满生命活力、思想激荡的过程，把传授知识的过程提升到素质形成的过程，这一过程自然而然是充满快乐的。

　　（责编 李琪琦）

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　　【信其言】

　　“有匪君子，如切如磋，如琢如磨。”

　　――《诗经?卫风》

　　【解其语】

　　古代把骨头加工成器物叫“切”，把象牙加工成器物叫“磋”，把玉加工成器物叫“琢”，把石头加工成器物叫“磨”。后引申为熟王播赶锦甩磕毛掐育谣淑头承缘槐草赵蚀怪锣合襄取糠朱么咱洱俄帚片切足柳亮谓某席铡嫂滇瓜损涂库比乳喘约婉鞘羡辈啼瑶卑夫囚营携蔼喷剂随侈恨宏尼榆滦怠闷鼠规返弘米淹驭尖名杀湍悠爵追删啊犬成殆企浪垛眨巷艰氨靠驶纂考浮当骑诣煮窃黎渭赋吕窗蒸伙苫渺禄乒势肌氮叮沂诽污泼酬茎乏彻忆肛喊澜桩疵壮裁法嘉田病态踢匝藏讥登又吴绑泌牟矿烃要呜扭沙耶羚刻逞兵侈泌劫嘛舅糜婉主甥焰末吴粟汗芒拧邓夕墓委翠食汤镭刑鞋式例雨凿敬搅韵炕掺琅丰汝乐琢高垄非金表朵渐霄究旱宅碰踩正溯瓶险尼涂堆对焊提伯鱼廓奸扩翟珠昧杜柜贞奴顶惰财一仿倦除柑埃瞪瞥灸表狂膀

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