2019届河南省洛阳市高三考前练习二文科数学试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 已知集合 ， ，则 等于 （ ）

A． B． C． D．

2. 复数 满足 ，则 （ ）

A． B． C． D．

3. 设首项为1，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）

A． B． C． D．

4. 已知 ， 有解， ， ，则下列选项中是假命题的为 （ ）

A． B． C． D．

5. 在同一坐标系中画出函数 的图象，可能正确的是 （ ）

6. 将 的图象向右平移 个单位后，所得图象的解析式是 （ ）

A． ___________

B．

C． ___________

D．

7. 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与 的左、右两支分别交于点 ，若 为等边三角形，则双曲线 的离心率为 （ ）

A．4_________ B． C． D．

8. 阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）



A．7_________ B． 9_________ C． 10_________ D． 11

9. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（ ）



A． B． C． D．

10. 若 使函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 （ ）

A．6_________ B． 7_________ C． 8_________ D． 9

11. 已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值是 （ ）

A．1_________ B． C． 2_________ D．

12. 已知函数 ，若存在实数 ，当 时满足 ，则 的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13. 已知实数 满足 ，则 的最大值是________.

14. 已知 是球 的直径 上一点， ， 平面 ， 为垂足， 截球 所得截面的面积为 ，则球 的表面积为________.

15. 已知圆 过坐标原点，则圆心 到直线 距离的最小值等于________.

16. 已知函数 在 处取得极值，若 ，则 的最小值是________.

三、解答题

17. 在 中，设内角 的对边分别为 ， .

（1）求角 ；

（2）若 且 ，求 的面积.

18. 如图所示，在正三棱柱 中， ， 是 上的一点，且 .



（1）求证： 平面 ；

（2）在棱 上是否存在一点 ，使直线 平面 ？若存在，找出这个点，并加以证明，若不存在，请说明理由.

19. 某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组 ；第二组 ，……，第五组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.



（1）求价格在 内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；

（2）设 表示某两个地区的零售价格，且已知 ，求事件“ ”的概率.

20. 已知椭圆 的方程为 ，左、右焦点分别为 ，焦距为4，点 是椭圆 上一点，满足 ，且 .

（1）求椭圆 的方程；

（2）过点 分别作直线 交椭圆 于 两点，设直线 的斜率分别为 ，且 ，求证：直线 过定点.

21. 已知函数 .

（1）若函数 和函数 在区间 上均为增函数，求实数 的取值范围；

（2）若方程 有唯一解，求实数 的值.

22. 选修4-1：几何证明选讲

在 的边 上分别取 ，使得 ，又点 是 的外心.



（1）证明： 四点共圆；

（2）证明： 在 的平分线上.

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 .

（1）求圆 的直角坐标方程；

（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的直角坐标为 ，求 的最小值.

24. 选修4-5：不等式选讲

设函数 .

（1）求函数 的最小值 ；

（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

第24题【答案】

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