力矩与杠杆原理

发布时间：2018-10-03 13:55:01

力矩與槓桿原理

一、力矩

物體的轉動－影響槓桿轉動效果的因素：

(1)

施力的大小：施力愈大，則槓桿愈容易轉動。

(2)

施力的方向：

施力與槓桿的夾角愈小，槓桿愈不易轉動。施力方向與槓桿呈垂直時，槓桿愈易轉動。

(3)

著力點：施力垂直於槓桿時，施力距離支點較遠時，轉動效果愈好。

力臂：

(1)

力的作用線：沿表示力的箭號的線段兩端延長的直線，稱為力的作用線。

(2)

力臂：

由轉軸到力的作用線的垂直距離，稱為此作用力的力臂。力臂的大小與施力方向、著力點有關，力臂愈大，愈容易使物體轉動；力臂為零，表示力的作用線通過轉軸，無論施力大小如何，皆無法使物體轉動。

力矩：能使物體繞轉軸產生轉動效果的物理量。

(1)

影響因素：槓桿轉動效果和力的大小及力臂有關。

(2)

定義：力臂與力的大小的乘積，稱為力矩。

(3)

公式：

力矩

＝

力臂

×

作用力

Ｌ

＝

ｄ

×

Ｆ

(4)

力矩的重力單位：

　

力臂(d)

力的大小(F)

力矩(L)

MKS制

公尺(m)

公斤重(kgw)

公斤重．公尺(kgw．m)

CGS制

公分(cm)

公克重(gw)

公克重．公分(gw．cm)

(5)

力矩的方向：

(1)

正力矩：逆時鐘方向的力矩。

(2)

負力矩：順時鐘方向的力矩。

　

二、槓桿原理：

(1)

內容：

當槓桿保持靜止平衡狀態時，其所受順時鐘方向的力矩與逆時鐘方向的力矩大小相等。此關係稱為槓桿原理。

(2)

公式：

d施×F＝d抗×W

1. 桿槓:凡可繞著一固定點而轉動的硬棒，均可視為「槓桿」。

∙ 支點:槓桿轉動時所繞的固定點即為「支點」。

∙ 施力與施力臂:吾人施於槓桿上的力，稱為「施力」。施力的作用線到支點的垂直距離，叫做「施力臂」。

∙ 抗力與抗力臂:槓桿所受阻力，稱為「抗力」。抗力的作用線到支點的垂直距離，叫做「抗力臂」。

∙ 槓桿的種類： 根據支點、施力點、抗力點的相關位置可區分成下列三種。

第一類槓桿：

支點位於施力點與抗力點之間。剪刀及拔釘鎚即屬於此類槓桿。

第二類槓桿：

抗力點位於支點及施力點之間。手推車、胡桃鉗、開瓶器、裁紙刀即屬此類槓桿。

重要優點在於可以較小力量舉起或移動較重的重物。

第三類槓桿：

施力點位於支點及抗力點之間。彎曲在肘部的手臂、鑷子、筷子、掃帚屬此類槓桿。

優點在於增加施力所推動物體的速度，所移動物體的距離較第二類槓桿所移動的距離遠。

∙

∙ 槓桿的作用原理:

利用槓桿，有的是為了省力(代價是施力的移動距離加長)，有的是為了加速(代價是運用較大的力)，有的是為了獲得方向改變的效果。不管其目的如何，當槓桿在施力與抗力作用下平衡時，由槓桿原理可知施力對支點產生的力矩必等於抗力對支點產生的力矩。即

施力x施力臂=抗力x抗力臂

(1)若施力臂>抗力臂，則施力<抗力，此槓桿可省力，但施力的移動距離加長。

(2)若施力臂<抗力臂，則施力>抗力，此槓桿不能省力，但施力的移動距離較短。

(3)若施力臂=抗力臂，則施力=抗力，此槓桿不省力亦不省時，但可獲得方向改變的效果。

牛頓第一運動定律

一、伽立略的實驗：

伽力略的推論：

如果水平面完全光滑而沒有任何阻力的話，則小球將沿直線永不停止的運動。

(a)

由小球滑到右邊斜面之最大高度與左邊斜面之傾斜程度無關，球在兩邊斜面高度總是相等。

(b)

小球由斜面滑到一水平面時，通常會逐漸減慢而停止下來，這是受到空氣阻力即摩擦力作用之故。

慣性：物體不論是在運動或靜止均具有維持其原有運動狀態的特性。

二、牛頓第一運動定律（慣性定律）

伽力略的書中有提到慣性的概念。一直到牛頓，他統合了前人的觀念正式以力的觀點提出慣性定律，將伽力略的基本觀念更清楚的敘述。

(1)內容：

物體不受外力作用或雖外力作用但所受合力為零時，則其運動狀態將維持不變。靜者恒靜，動者恒沿一直線以等速度運動。

(2)討論：

(a)

物體若維持靜止狀態或作等速度運動時，則其所受外力之合力必為零。

(b)

若物體運動速度大小或方向改變時，則必受外力作用（或合力不為零）。

牛頓第二運動定律

力與質量對加速度的影響：

(1)

在固定質量下，拉力﹙F﹚愈大，則物體所獲得的加速度﹙a﹚也愈大；事實上，兩者的關係是成正比的關係。

(2)

在固定拉力下，質量(m)愈大，則物體所獲得的加速度(a)愈小；它們兩者之間是成反比的關係。

(3)

綜合(1)(2)之關係，可合併為 F = ma

牛頓第二運動定律(運動定律)

內容：

物質受拉力F作用時，乃沿力的方向產生加速度a，這個加速度在一定質量m下，和拉力F成正比；而在一定拉力F下，和質量m成反比。

力的單位：(絕對單位)

(1)

「牛頓」的定義：質量1公斤的物體，其速度每秒增加或減少1公尺／秒。(即加速度大小為1公尺／秒2)，所需的力稱為1「牛頓」，簡寫為1N。

(2)

承(2)，F＝1 N，m＝1 kg，a＝1 m/s

1 N＝1 kg×1 m/s2 1 N＝1 kg．m/s2

註：若單位採CGS制時，1 g×1 cm/s2＝1 dyne(達因)，1 N＝105 dyne。

物體的重量:

(1)

在地表附近，物體受重力作用而掉落時，其所受重力加速度的公認值g=9.8 m/s2。故物體的重量，可以表示為

(2)

重力單位與絕對單位之換算：

1 kgw ＝ 1 kg×9.8 m/s2 ＝ 9.8N

F＝ma探討：

(1)

F有方向，a也有方向，且兩者方向相同。

(2)

若有數個外力作用於物體，則F為合力(或淨力)，而非單獨某一個力量，即m×a代表物體所受合力的大小。(施力向上時，別忘了地球引力。)

(3)

若F拉動數個物體，則F=總質量×a，a為整體的加速度，也是每個物體的加速度。

(4)

m是物體的質量，質量不因地點而改變，故F=ma適用於任何地方，只要同一物體，要產生相同加速度所需的外力都相同，在任何星球或太空中都是如此。亦即不論在任何地方要使質量1kg的物體獲得1m/s，的加速度所需的力稱為1牛頓(N)。

(5)

沒有重量的地方(如太空中或繞地球飛行的人造衛星、太空梭內)，天平無法測量物體的質量，但可利用F=ma測量，即由F/a得到m。

(6)

F=ma中，若F=0，則a=0，即物體的運動狀態不變，物體呈慣性，故牛頓第一運動定律是牛頓第二運動定律的特殊情形。

(7)

有關F、m及a三者之關係圖如下：

當m一定時

當F一定時

當a一定時

牛頓第三運動定律

作用力與反作用力

若A作用於B的力為FAB。，則必同時有一B作用於A的力FBA，即FAB為作用力時，FBA為反作用力。

內容：

每施一作用力於物體，物體必給予施力者一反作用力，作用力與反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直線上。

(1)

作用力與反作用力大小相等、方向相反，且均沿同一直線作用，但若作用在不同物體，則不可互相抵消。

(2)

若作用力與反作用力發生在同一系統(或物體)時，則對系統(或物體)而言此兩方可互相抵消，因此對於整個系統沒有效果，不會影響整體的運動狀態。故稱此兩力為系統(或物體)的內力。

例：

欲以手臂施力抱起自己時，發現施再大的力都無法將自己舉起。

在車內推車不影響車速

船上以大風扇吹船帆時船速不變(若對外吹則會影響)

(3)

作用力與反作用力必同時出現，亦同時消失，且兩者為一種交互作用力而並非平衡力。

力矩与杠杆原理

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