四川自贡市解放路初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校_________   班级__________  姓名__________  学号__________

一、单选题

1. 方程x2 -2x=-3的二次项系数、一次项系数与常数项的和为（  ）

2. 已知x1、x2是方程x2+5x+2=0的两根，则x1x2+x1+x2=（  ）

3. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（  ）

4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）

5. 二次函数y=-2(x+1)2+4，下列说法正确的是（  ）

6. ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

7. 一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）

8. 下列说法正确的个数是（  ）

①关于x的方程是一元二次方程，则a=+1；

②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；

③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；

④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3．

9. 过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，点D是圆上不与点B重合的一个动点，连接AD、BD，若∠APB=80°，则∠ADB的度数是（  ）

10. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2.25，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么=（  ）

11. y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）

12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（  ）

二、填空题

13. 一元二次方程的解为__________．

14. 从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是________．

15. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.

16. 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是___________．

17. 如图，在扇形中，，点是弧上的一个动点（不与，重合)，，，垂足分别为，.若，则扇形的面积为_________.

18. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_____．

三、解答题

19. 用配方法解方程：x2-2x-24=0．

20. 已知一条抛物线的顶点坐标为(1，2)，且它经过(2，3)，求这条抛物线与y轴的交点坐标．

21. 如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为，求线段AB的长．

22. 小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．

（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是　  　；

（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．

23. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

24. 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．



（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　  ，位置关系是　  ；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

25. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；

（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；

（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

26. 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1，)，点F(0，1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点H．



（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标；

（4）将（1）中抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到另一条抛物线m，平行于x轴的直线交抛物线m于B、C两点，以线段BC为直径的圆与x轴相切，直接写出该圆的半径长．

四川自贡市解放路初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题