湖南师大附中博才实验中学2019—2020学年度

第二学期八年级阶段性测试试题卷·数学

时量：120分钟满分：120分

一. 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1.函数中自变量x的取值范围为（）

A.x＞1B. x≠1C. x≥1D. 任意实数

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

3.如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，

b之间的距离为（）

A.5cmB.4 cmC. 3cmD.不能确定

第3题第4题第10题

4.如图，在□ABCD中， BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠AEB等于（）

5.下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一对邻角的和为180°B.两条对角线互相垂直

C.一组对角相等D.两条对角线互相平分

6.正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）

A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝2x＋2D．y＝2x－2

7.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（ ）

A.中位数是 1 B 众数是 3 和 2 C.平均数是 2.2 D 方差是 0.56

9.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）

A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量两条对角线，是否互相垂直 D．测量门框的三个角，是否都是直角

10. 根据图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为 ，则输出的结果是（ ）

A. B. C. D.

11. 下列关于一次函数 y＝－x＋2 的图象性质的说法中，不正确的是（ ）

A.直线与 x 轴交点的坐标是（0，2） B.直线经过第一、二、四象限

C.y 随 x 的增大而减小 D.与坐标轴围成的三角形面积为 2

12.如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ⊥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

二. 填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）

13.已知 y 与 x 成正比例，且 x＝1 时，y＝－2，则当 x－1 时 y＝ .

.

14.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，CD＝2，则 AB＝ .

15. 如图，已知一次函数 y＝kx＋3 和 y＝－x＋b 的图象交于点 P（2，4），则关于 x 的方程 kx＋3＝－x＋b 的解是 .

16. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC＝8，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为.

17.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AC＝8，AD＝5，则菱形 ABCD 的面积为.

18.如图，平面直角坐标系中，正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为（8，8），点 D，E 分别为边 AB，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD，OE，分别交对角线 BC 于点 M，N，连接 DE 若∠DOE＝45°， 以下说法 正确的是（填序号）.

①点 O 到线段 DE 的距离为 8；②△ADE 的周长为 16；③当 DE∥BC 时，直线 OE 的解析式为 y＝x； ④以三条线段 BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形.

三. 解答题（共 66 分）

19.（6 分）已知函数 y＝(2－m)x＋m－1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式.

20.（6 分）如图，直线 l1：y＝kx＋b（k≠0）与 x 轴交于点 A（3，O），与 y 轴交于点 B（0，3）， 直线 l2：y＝2x 与直线 l1 相交于点 C.

（1）求直线 l1 的解析式

（2）求点 C 的坐标和△AOC 的面积.

21.（8 分）某校学生会向全校 2400 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图 1 中 m 的值是．

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数．

22.（8 分）已知一次函数 y＝kx＋b 的图象平行于 y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：

（1）这个一次函数的解析式；

（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当 x 取何值时不等式 k＋b＞3？

23.（9 分）如图 1，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求 BD 的长.

24（9 分 ）4 月 23 日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读。通过了解，购买 2 本《简·爱》和 3 本《小词大雅》共需 168 元，购买 3 本（简·爱》和 2 本《小词大雅》共需 172 元.

（1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买两种图书共 300 本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于 100 件. 购买《简·爱》m 本，求总费用 W 元与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价 a 元 （0<a＜8），求学校购书的的最低总费用 W1 的值.

25.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的三个顶点 A，O，C 在坐标轴上，矩形的面积为 12， 对角线 AC 所在直线的解析式为 y＝kx－4k（k≠0）

（1）求 A，C 的坐标；

（2）若 D 为 AC 中点，过 D 的直线交 y 轴负半轴于 E，交 BC 于 F，且 OE＝1，求直线 EF 的解析式；

（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点 G，使以 C，D，F，G 为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．

26.（10 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.

（1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；

②若凸四边形 ABCD 是“十字形”，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；

（2）如图 1，以等腰 Rt△ABC 的底边 AC 为边作等边三角形△ACD，连接 BD，交 AC 于点 O， 当 ≤S 四边形≤时，求 BD 的取值范围；

（3）如图 2，以“十字形”ABCD 的对角线 AC 与 BD 为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，若计 “十字形”ABCD 的面积为 S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时 满足列四个条件:

① ；② ；③“十字形”ABCD 的周长为 32：④∠ABC＝60°； 若 E 为 OA 的中点，F 为线段 BO 上一动点，连接 EF，动点 P 从点 E 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 EF 匀速运动到点 F，再以 2cms 的速度沿线段 FB 匀速运动到点 B，到达点 B 后停止运动，当点 P 沿上述路线运动 到点 B 所需要的时间最短时，求点 P 走完全程所需的时间及直线 EF 的解析式.

2019-2020学年湖南省长沙市师大附中博才实验中学八年级第二学期期中考试数学试卷