中考高频热点新题型系列(四)——以网格为背景的中考题

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一　勰　队一厕　梏　翡　景　的　中善题题　
本刊试题研究组　刘海宁　施华丽　吴美娜等　
随着新课标的实施以及学生学习方式的转变，中考中出现　－＿　
金　
∞　
抓住　ｃ一１３５。的特征，可选出正确答案Ａ．因为通过网格的直　了许多新颖的网格型试题．网格型试题具有新颖性、直观性、可　
操作性和综合性，不仅能考查图形的对称、勾股定理等数学知　识，体现分类讨论、数形结合等重要数学思想。而且能通过学生　的识图、思考、动手操作、自主探究等过程，较好地把数学知识　与多种能力有效整合在一起，符合新课标的要求，因而备受应　考师生关注．下面以２００５年中考题为例进行分类分析．　
１网格与基本图形　
利用网格的直观性。根据已知的正方形、长方形，容易求得　边和对角线的长，图中的一些特殊角４５。、９Ｏ。和图形的面积。一　
目了然．　
１．１网格中的线段　
例１　（江西省）如图１，正方形网格中，每　个小正方形的边长为１，则网格上的三角形
一　
ＡＢＣ中，边长为无理数的边数是（　
）．　
Ｃ　
Ａ．０　Ｂ．１　Ｃ．２　
Ｄ．３　
Ｂ　
分析：由网格的直观性，通过勾股定理的　ｌ　
计算，易求得ＡＣ的长是有理数。而边ＡＢ、ＢＣ的长为无理数，　
故应选Ｃ．　
１．２网格中的角度　
例２　（浙江台州）如图２，在４Ｘ４的正　
　．
一
　
方形方格中，ＡＡＢＣ￥ＩＩＡＤＥＦ的顶点都在　４　Ｈ　
边长为１的小正方形的顶点上．　
（１）填空：　ＡＢＣ＝　
。ＢＣ＝　
；　
Ｃ　
并证明你的结论．（２）判断△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是否相似，　　
Ｆ　
Ｅ　
２　
分析：正方形网格中，有两个显著的特　
点：①任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角　线，所以格点间的任何线段长度都能求得；②利用正方形的性　质，一些特殊的角度４５。。９０。。１３５。一目了然．本题判断两三角　形相似，可以通过三边对应成比例或夹角相等，两夹边对应成　
比例来解决．　
例３　（山东省）如图３（１）。小正方形的边长均为１，则‘Ｆ　
列图３（２）中的三角形（阴影部分）与△ＡＢｃ相似的是（　）．　
［＝］园　
Ａ．　
Ｂ．　
Ｃ．　
Ｄ　
（２）　
３　
分析：透过网格我们可得一些特殊角如４５　，９Ｏ。，本题只要　
观性我们易知其它三个选项中都没有１３５。的角．　
１．３网格中的面积　
例４（黑龙江省）在下面图形中，每个大正方形网格都是　由边长为１的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的　
是（　
）．　
Ａ．　
Ｂ．　
Ｃ．　Ｄ．　
４　
分析：利用正方形网格的特征分别求出各图中的阴影部分　的面积。最后得图中阴影部分最大面积是Ｄ．　
例５　（陕西省）如图５，在一个由４×４　
个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分Ｄ　
面积与正方形ＡＢＣＤ面积的比是（　
）．　
Ａ．３：４　
Ｂ．５｛８　
分的正方形边长恰好是一直角三角形的斜边。由勾股定理知阴　影部分的正方形边长的平方为１Ｏ，即阴影部分面积为１Ｏ，故选　
Ｂ．　
２网格与图形变换　
利用网格中的可操作性。根据单位正方形，容易寻找对称　
点。完成有关的图形变换．　２．１　网格中的对称　
例６（宁波市）已知：如图６，在［－ＪＡＢ　ＣＤ中・　
Ｂ　
（１）画出ｆ２ＪＡ。Ｂ．Ｃ　Ｄ。，使ＬＵＡ　Ｂ　Ｃ　Ｄ。　与ｆ－］ＡＢＣＤ关于直线ＭＮ对称；　
（２）画出ＬＪＡ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２，使ＬＵＡ２Ｂ２Ｃ　Ｄ２　与ＫＴＡＢＣＤ关于点Ｏ中心对称；　
Ｎ　（３）口ＡｌＢｌＣｌＤＩ与口Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２是对　ｂ　
称图形吗？若是。请在图上画出对称轴或　对称中心．　
分析：由网格的可操作性易得Ａ、Ｂ、ｃ、Ｄ的对称点分别为　
Ａ．、Ｂ　、（　、Ｄ　，因此容易画出ＫＩＡ．Ｂ　Ｃ．Ｄ．，同理学生容易画出　其它的图形，并作出正确的判断．　
２．２网格中的平移　
例７　（湖北宜昌）在５×５方格纸中平移图７（１）中的图形Ｎ，　
平移后的位置如图７（２）所示，那么正确的平移方法是（　）．　

中考高频热点新题型系列(四)——以网格为背景的中考题

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