实验四 弦线上的驻波

【实验目的】

1.了解弦线上驻波的形成，观察弦线上的驻波现象。

2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响，研究波长与张力的关系；

3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

【实验仪器】

PD-SWE-II弦线上驻波实验仪。包括可调频率的数显机械振动源、滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码等。见图1

图1 仪器结构图

1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架

6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌

【实验原理】

在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足方程：

(1)

式中T为张力，ρ为线密度，x为弦上质元在波传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为其振动位移。将(1)式与典型的波动方程

相比较，即可得到波速为: (2)

若波源的振动频率为ν，横波波长为，由于，故波长与张力及线密度之间的关系为：

(3)

为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取对数，得：

(4)

若固定频率ν及线密度，而改变张力，并测出各相应波长，作log～ log图，若得一直线，计算其斜率值，如果为，则证明了∝的关系成立。同理，固定线密度ρ及张力，改变振动频率ν，测出各相应波长，作log～ logν图，如得到斜率为-1的直线则验证了∝ ν-1。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其叠加而成的稳定的波形称为驻波。驻波振幅分布的特点是波腹和波节相间、等距排列，相邻波节（波腹）间距为半个波长。若(n+1)个波节之间的距离为L，则有：

(5)

【实验内容】

1.必做内容

（1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系

固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺测量值，即可根据式(5)算出波长。

（2）验证横波的波长与波源振动频率的关系

在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长。

2.选做内容

验证横波的波长与弦线密度的关系

在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log～log图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。

【数据处理】

1. 根据测得数据，作log～logT曲线，利用作图法求其斜率。

2. 根据测得数据，作log～logν曲线，利用最小二乘法求其斜率。

【预习思考题】

1.调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？

2.为什么改变弦线张力后，需要左、右移动可动滑轮的位置方能使弦线出现稳定的驻波？

【分析讨论题】

1.如何判断弦线上驻波的振动平面？

2.求波长时为何要测几个半波长的总长度？

【注意事项】

1.实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。

2.调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。实验中应注意避开共振频率。

附录：仪器的使用

1.实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关（振动源面板如图3所示）。面板上数码管显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键复位，数码管显示全部清零。

图3　振动源面板图

1、电源开关　　2、频率调节　 3、复位键　 4、幅度调节 　5、频率指示

2.在某些频率，由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮到输出最大。

3.固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦线上的张力。每改变一次张力，均要调节可动滑轮的位置，使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。

4.同样方法，可固定砝码盘上的砝码质量，改变振动源频率，进行类似的实验。

弦线上的驻波