2018-2019学年九年级数学上学期期中检测试题

一、选择题：

1、如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

2、（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

3、某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(    )

A.300(1＋x)=363

B.300(1＋x)2=363

C.300(1＋2x)=363

D.363(1-x)2=300

4、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．12 C．16或12 D．24

5、（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x

轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（ ）.

A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的

B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的

C．△ DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的

D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

7、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（　　）

A．22 B．24 C．26 D．28

8、（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）

A．无实数根 B．有一个正根，一个负根

C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3

9、已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（　　）

A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（1，0） D．（﹣2，0）

10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5

11、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（   ）

A. （﹣4，3）          B. （﹣3，4）         

C. （3，﹣4）          D. （4，﹣3）

12、（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：

13、（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　　．

14、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为

15、将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是　 　．

16、（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　．

17、如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为　 　．

18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为 。

19、△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是　 　．

20、文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．

21、如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=　 　度时，AD有最大值　 　．

22、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是

三、解答题：

23、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．

（1）求b、c的值．

（2）开口方向　 　，对称轴为　 　，顶点坐标为　 　．

（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．

24、（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．

25、（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

26、（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

27、在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；

（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；

（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题：

1、B

2、B

3、B

4、A

5、A

6、C

7、C

8、D

9、A

10、D

11、A

12、B

二、填空题：

13、3

14、（﹣1，5）

15、（3，-1）

16、y=2x2+1

17、7√2．

18、1或6

19、120°

20、486

21、120，7．

22、4

三、解答题：

23、解：（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），

则，解得：；

（2）由二次函数y=x2﹣4x+3可知：a=1，开口方向向下；

原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣1，

故顶点为（2，﹣1），对称轴是直线x=2

故答案为向上，直线x=2，（2，﹣1）；

（3）y=（x﹣2）2﹣1是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的．

24、解：（1）联立

化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，

∴△=（4+k）2+4＞0，

故直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）当k=﹣2时，

∴y=﹣2x+1

过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，

∴联立

解得：或

∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）

∴AF=2﹣1，BE=1+2

易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）

∴OC=

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC

=OC•AF+OC•BE

=OC（AF+BE）

=××（2﹣1+1+2）

=

25、（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，

根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：x2﹣130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x=50．

26、解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°

27、（1）如图1中，作BH⊥OB，AH⊥OA，连接OM延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQ．

∵OA=OB，∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°，

∴四边形OAHB是正方形，

∵CM=MB，

∴OM=MB，

∴∠MBO=∠MOB，

∵∠MBO+∠MBP=90°，∠MOB+∠MPB=90°，

∴∠MBP=∠MPB，

∴BM=PM=OM，

同理可证ON=NQ，

∴MN=PQ，

∵MC=MB，MO=MP，∠CMO=∠PMB，

∴△CMO≌△BMP，

∴PB=OC，同理可证AQ=OD，

∵OC=OD，

∴AQ=PB=OC=OD，

∵OA=OB=AH=BH，

∴AC=BD=PH=QH，

∵PQ=PH=AC，

∴MN=AC．

（2）结论：OM=AD，OM⊥AD．

理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于K．

∵CM=BM，∠CMO=∠BMH，OM=MH，

∴△CMO≌△BMH，

∴OC=BH=OD，∠COM=∠H，

∴OC∥BH，

∴∠OBH+∠COB=180°，

∵∠AOD+∠COB=180°，

∴∠OBH=∠AOD，

∵OB=OA，

∴△OBH≌△AOD，

∴AD=OH，∠OAD=∠BOH，

∵∠OAD+∠AKO=90°，

∴∠BOH+∠AKO=90°，

∴∠OGK=90°，

∴AD⊥OH，

∴OM=AD，OM⊥AD．

（3）①如图3中，当OC⊥BC设，作CH⊥OAY于H．

∵∠OCB=90°，OB=2OC，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°，∠COH=30°，

∴CH=OC=1，BC=OC=2，

∴S△ABC=S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC=6﹣2．

②如图4中，作CH⊥AO于H．

易知∠BOC=60°，∠COH=30°，可得CH=1，BC=2，

∴S△ABC=S△AOB+S△BOC﹣S△AOC=6+2，

综上所述，△ABC的面积为6+2或6﹣2．

2018 - 2019学年九年级数学上学期期中检测试题(3)