初中数学竞赛辅导

第八讲 不等式的应用

1、已知，将按由小到大的顺序排列。

2、若，,试比较A、B大小。

3、若正数a、b、c，满足不等式组，是确定a、b、c的大小关系。

4、当k取何值时，关于x的方程分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解。

5、已知，求的最大值和最小值。

6、已知x、y、z是非负实数，且满足，求的最大值和最小值。

7、设a、b、c、d均为整数，且关于x的四个方程,,的的根都是正数，试求a可能取得的最小值。

8、设p、q均为自然数，且，当q最小时，求pq的值。

9、已知，，求证：。

10、若自然数，a为整数，且，试求x、y、z。

11、某地区举办初中数学联赛，有A、B、C、D四所中学参加，选手中，A、B两校共16名，B、C两校共20名，C、D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A、B、C、D的顺序选派的，试求各中学的选手的人数。

12、，其中表示十位数是x；个位数是5的两位数；表示百位数是3，十位数是y，个位数是z的三位数，试确定x、y、z的值。

答案：

1、。 2、。 3、。 4、或。

5、最大值为4，最小值为。 6、最大值为130，最小值为120。 7、2433。

8、35． 9、略。 10、2，3，6。 11、A（7人）；B（9人）；C（11人）；D（23人）。

12、x=2，y=1，z=4。

训练：

1、如果，并且，那么四个代数式（1）；（2）；（3）；（4）中哪一个最大？

2、不等式的正整数解是方程的解，求的值。

3、已知，求y的最大值。

4、已知都为自然数，且，当，时，求的最大值。

5、若，，，试证：，，。

6、只有两个正整数介于分数与之间，则正整数n的所有可能值之和是多少？圣人之言 行身之则----《论语》《论语》是孔子与其弟子的语录结集，儒家重要经典之一。结集工作是由孔子门人及再传弟子完成的。《论语》名称的来由,班固《汉书·艺文志》说:“《论语》者,孔子应答弟子时人及弟子相与言而接闻于夫子之语也。当时弟子各有所记。夫子既卒,门人相与辑而论纂,故谓之《论语》。”这一说法，大体可信。原始记录杂出于众手，最后编定当在战国初期，以曾参门人为主。 现在通行的《论语》20篇，内容以伦理、教育为主。《论语》在汉代有《鲁论语》、《齐论语》与《古论语》等不同本子流传，后来统一于郑玄。现存旧注有魏何晏注、宋邢邴疏《论语注疏》、宋朱熹《论语集注》及清刘宝楠《论语正义》等，今注本有杨伯峻《论语译注》。　《泰伯》第一章：子曰：“泰伯，其可谓至德也已矣。三以天下让，民无得而称焉。《泰伯》第二章：子曰：“恭而无礼则劳，慎而无礼则葸，勇而无礼则乱，直而无礼则绞。君子笃于亲，则民兴于仁；故旧不遗，则民不偷。《泰伯》第三章：曾子有疾，召门弟子曰：“启予足！启予手！诗云：‘战战兢兢，如临深渊，如履薄冰。’而今而后，吾知免夫！《泰伯》第四章：曾子有疾，孟敬子问之。曾子言曰：“鸟之将死，其鸣也哀；人之将死，其言也善。君子所贵乎道者三：动容貌，斯远暴慢矣；正颜色，斯近信矣；出辞气，斯远鄙倍矣。笾豆之事，则有司存。《泰伯》第五章：曾子曰：“以能问于不能，以多问于寡；有若无，实若虚，犯而不校：昔者吾友尝从事于斯《泰伯》第六章：曾子曰：“可以托六尺之孤，可以寄百里之命，临大节而不可夺也：君子人与？君子人也。泰伯》第七章：曾子曰：“士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎？死而后已，不亦远乎。《泰伯》第八章：子曰：“兴于诗，立于礼，成于乐。《泰伯》第九章：子曰：“民可使由之，不可使知之。”《泰伯》第十章：子曰：“好勇疾贫，乱也。人而不仁，疾之已甚，乱也。”泰伯》第十一章：子曰：“如有周公之才之美，使骄且吝，其余不足观也已。《泰伯》第十二章：子曰：“三年学，不至于谷，不易得也。”《泰伯》第十三章：子曰：“笃信好学，守死善道。危邦不入，乱邦不居。天下有道则见，无道则隐。邦有道，贫且贱焉，耻也。邦无道，富且贵焉，耻也。”《泰伯》第十四章：子曰：“不在其位，不谋其政。《泰伯》第十五章：子曰：“师挚之始，关睢之乱，洋洋乎盈耳哉。”《泰伯》第十六章：子曰：“狂而不直，侗而不愿，悾悾而不信，吾不知之矣《泰伯》第十七章：子曰：“学如不及，犹恐失《泰伯》第十八章：子曰：“巍巍乎！舜禹之有天下也而不与《泰伯》第十九章：子曰：“大哉尧之为君也！巍巍乎！唯天为大，唯尧则之。荡荡乎！民无能名焉。巍巍乎其有成功也，《泰伯》第二十章：舜有臣五人而天下治。武王曰：“予有乱臣十人。”孔子曰：“才难，不其然乎？唐虞之际，于斯为盛。有妇人焉，九人而已。三分天下有其二，以服事殷。周之德，其可《泰伯》第二十一章：子曰：“禹，吾无间然矣。菲饮食而致孝乎鬼神，恶衣服而致美乎黻冕，卑宫室而尽力乎沟洫。禹，吾无间然矣。”泰伯是《论语》的一篇，共计21章，其中著名的文句有：“鸟之将死，其鸣也哀；人之将死，其言也善”；“任重而道远”；“死而后已”；“民可使由之，不可使知之”；“不在其位，不谋其政”等。本篇的基本内容，涉及到孔子及其学生对尧舜禹等古代先王的评价；孔子教学方法和教育思想的进一步发挥；孔子道德思想的具体内容以及曾子在若干问题上的见解。泰伯：周代始祖古公亶父的长子。

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