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第五章 5.3.2命题、定理、证明

知识点1：命题

判断一件事情的语句,叫命题.它必须对某件事情作出判断,要么肯定,要么否定,而像“你回家了吗”“画AB∥CD”等等就不是命题.

知识点2：命题的组成

命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.它通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的是题设,“那么”后面接的是结论.如果一个命题是正确的,那么它就是真命题,反之就是假命题.

知识点3：定理

经过推理证实而得到的真命题叫做定理.

注意:理解命题的概念时要注意两点:

(1)命题必须是一个完整的句子;

(2)这个句子必须对某件事情给出明确的判断(如肯定或否定的判断).

知识点4：证明

一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明.

考点1:如果……那么……

【例1】　把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.

(1)同位角相等;(2)等角的补角相等.

解:(1)如果两个角是同位角,那么这两个角相等.

(2)如果两个角是相等的角,那么这两个角的补角相等.

考点2:举反例

【例2】　请判断命题“若a,b互为相反数,则a≠b”是真命题还是假命题?如果是假命题,举出反例说明.

解:假命题.因为0的相反数是0,而0=0,所以此命题是假命题.

点拨举反例是说明一个命题是假命题常用的方法,所列举的反例满足命题的题设部分,不满足命题的结论即可.

考点3：利用辅助线进行证明

【例3】　如图,AB∥CD.AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点.求证:∠F=∠AEC.

解:如图,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,

∵　AB∥CD,∴　EM∥CD.

∴　∠MEA=∠BAE,∠MEC=∠DCE.

∴　∠MEA+∠MEC=∠BAE+∠DCE,即　∠AEC=∠BAE+∠DCE.

同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF.

∵　AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的平分线,

∴　∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠DCE.∴　∠AFC=∠BAE+∠DCE.

∴　∠AFC=∠AEC,即　∠F=∠AEC.

点拨:作辅助线,可以探究:∠AEC与∠BAE及∠DCE之间的关系,结合角的平分线的性质,可以探究出∠F与∠AEC之间的关系.

2019七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明备课资料教案