个人理解，说简单点：

一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数

一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数

其余情况一般还是平均数比较精确



一、联系与区别：



　　1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。



　　2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，



　　3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．



二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．



平均数：(1)需要全组所有数据来计算；



               (2)易受数据中极端数值的影响．



中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；



               (2)不易受数据中极端数值的影响．



  众数：(1)通过计数得到；



　          (2)不易受数据中极端数值的影响



关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。

   ⒈众数。

  一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。

   ⒉众数的特点。

   ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

    3.众数与平均数的区别。

    众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

   4.中位数的概念。

    一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

   5.众数、中位数及平均数的求法。

   ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

    6.中位数与众数的特点。

   ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；

   ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；

   ⑶中位数的单位与数据的单位相同；

   ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；

   ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；

  （6）众数可能是一个或多个甚至没有；

  （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

     7.平均数、中位数与众数的异同：

   ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；

   ⑵平均数、众数和中位数都有单位；

   ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；

   ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；

   ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

8.统计量。

    平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。

9.举手表决法。

    在生活中，往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形，一般都利用“举手表决”方式来解决问题。即在统计出所有提议及相应票数的情况下，看各票数的众数是否超过总票数的一半，如果众数超过了总票数的一半，选择的最终答案就是这个众数。如果出现了双众数（两个众数），可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案。

    10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义。

    平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。

     11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析。

    在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对众数和中位数的影响则不那么明显。所以，这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适。即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。







教参上说了他们三者的联系



“重视理解平均数、中位数与众数的联系与区别。

    描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们有各自不同的特点。

    平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。

    中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。

    众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。

    在这部分知识的教学中，要注意讲清上述三个量的联系与区别。使学生知道它们都是描述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围有所不同，在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。”





有个顺口溜    分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；

　　 所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位；

　　 整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。

中位数 众数 平均数三者的区别