第六章 能带理论基础1第六章 能带理论基础6.1 能带理论作了那些近似和假定？得到那些结果？解答：能带理论的近似：一是绝热近似（Born-Opeenheimer)。即把电子系统与原子核（离子实）分开考虑的处理方法。二是平均场近似（单电子近似）。即把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。能带理论的假设：假设晶格具有严格的周期性。在绝热近似、平均场近似和晶格周期长假定条件下，多电子体系问题可以简化为晶格周期场下的单电子问题。能从理论上得到材料的能带结构或电子结构，以及相关的费米面、能态密度和电子云的的分布，或笼统的简称为材料的能带结构或电子结构。6.2 周期场是能带形成的必要条件吗？解答：不是。能带论虽然是从周期场中推导出来的，但周期场并不是能带形成的必要条件，在非晶体中固体中，电子同样具有能带结构，解（中南大学5.2）：周期场对能带的形成是必要条件，这是由于在周期场中运动的电子的波函数是一个周期性调幅的平面波，即是一个布洛赫波。由此使能量本征值也称为波矢的周期函数，从而形成了一系列的能带。 6.3 什么是布洛赫电子？什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性质？解答：能用()()k r k r u r e −⋅Ψ=G G G G 表示，而且满足()()k k u r u r R =+n G G JJ G 的这种被周期函数所调幅的平面波函数称为布洛赫波。把能用布洛赫波函数描述其运动状态的电子称为布洛赫电子。布洛赫波性质：电子的共有化运动性质，即在晶格周期场中的电子在各原胞对应点出现的几率均相同，电子可以看做在整个晶体中自由运动。平面波的因子描述了晶体电子共有化运动，而周期函数因子则描述可电子在原胞中的运动，它取决于原胞中电子的势场。6.4为什么称为布洛赫电子的“准动量”或“晶体动量”？k G =解答：由于布洛赫波函数波矢动量的本征值，而是晶格周期势场中电子能量的本征值。因此，k G =不是晶格电子的真实动量，它只是一个具有动量量纲的量。在研究电子在外场作用下的运动，以及研究电子与声子、光子的相互作用时，起着动量的作用，所以k G =k G =称为布洛赫电子的“准动量”或“晶体动量”。6.5 什么是禁带？禁带出现在什么位置？解答：相邻两个能带之间可能出现电子不允许有的能量间隙，称为晶带，也成为能隙。在一维晶格中，禁带发生在波矢/k a π=和/k a π′=−处，或者一般的表述为禁带出现在空间倒格矢的中点上。在三维空间，可以表述为禁带出现在布里渊区界面上。k G 6.6 禁带是否一定出线？出现晶带与哪些因素有关？解答：禁带不一定出现。在一维情况下，禁带一定出现，在三维情况下，在空间的不同方向，不连续的能量范围不一定相同，从而不连续不一定导致禁带的发生，这就是说，不同能带的禁带不一定存在，可能发生能量交叠。k G 在布里渊区界面是否出现禁带与下列因素有关：一是与周期势场的具体形式有关，若在某个布里渊区界面上，的展开式系数()V r G ()V G J G 时，则此布里渊区界面上将不出现能隙，两个能带联为一体；二是与结构因子有关，如结构因子时，在相应布里渊区界面上的能隙为零。 ()10f iG d S G e μμ⋅==∑J J G JJ J G J G =

《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考06第六章 能带理论基础