第五单元 混合运算

【教材分析】

本单元学习简单的四则混合运算，包括只含同一级的混合运算，含有两级的混合运算，含有小括号的混合运算以及用综合算式解决两步计算的实际问题。在教学过程中结合具体情境，体验运算顺序规定的合理性，帮助学生理解应该先算什么，再算什么。解决问题主要是将两步计算的应用题，转化成混合运算的应用题，运用括号，能使列出的综合算式与实际问题中的数量关系相一致，进一步发展和提高学生的解题能力。

【学情分析】

运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。二年级学生已经学会了加、减、乘、除的基础知识，懂得简单的连加、连减、加减混合的计算方法，有一定的计算基础，但对于二年级的学生来说，理解“先乘除、后加减”“有小括号先算小括号里的算式”的运算顺序是比较困难的。因此，在让学生独立计算时进行演绎推理，经历“观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程，既发展了他们数学思考的能力，又提升了掌握运算顺序的水平。以观察、比较、分组讨论、推理和应用及口算、听算为主线。使学生对学习有兴趣，留给学生学习思考的空间。采用问题——发现法与讨论法相结合的教学方法，给学生创设一个轻松愉快的学习环境，让学生积极主动获得新知。

【教学目标】

知识技能：使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的两步式题。

数学思考：在解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法。培养学生迁移类推的能力，提高计算能力。

问题解决：经历探索和交流解决实际问题的过程，掌握列综合算式解决两步计算的实际问题。

情感态度：使学生在解决实际问题的过程中，培养学习兴趣和敢于探索的科学精神，训练学生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。

【教学重点】

能联系解决实际问题的过程，理解并掌握两步混合运算的顺序。

【教学难点】

在认识和理解混合运算顺序的过程中，积累学习的经验，形成计算技能，并且能用两步计算解决相关的实际问题。

【课时安排】7课时

1．混合运算……………………4课时

2．解决问题……………………2课时

3．整理和复习…………………1课时

第一课时：不带括号的混合运算

教学内容：教材第47页例1、例2和“做一做”以及练习十一的第1－－3题。

教学目标：

知识与技能：学生理解并掌握两级混合运算的运算顺序，并能够进行正确运算，提高学生的计算能力。

过程与方法：通过情境理解乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到除加或除减混合运算，学会解答两级两部混合运算。

情感态度与价值观：培养良好的学习习惯和数学的意识。

教学重点：掌握含有两级的两步计算方法，并能正确计算。

教学难点：知道混合运算的运算顺序。

教学准备：主题图、PPT课件。

教学方法：自主探究式教学。

教学课时：1课时

课型：新授课

教学过程：

一、复习旧知

说出各题的运算顺序，再计算。

16＋9＋8＝ 32－10－6＝ 25＋20－10＝ 48－8＋17＝

二、探究新知

（一）仔细观察，收集信息，解决问题（出示主题图课件）

图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？

问题：1. 同学们做什么呢？

2. 从图中你获得了哪些和读书有关的信息啊？

3. 要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式？

（二）反馈交流，总结加减运算的顺序

分步算式 综合算式

53－24＝29 53－24＋38＝67

29＋38＝67

问题：像53－24＋38这样的算式是综合算式，能说说你是按怎样的运算顺序进行计算的吗？

小结：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往右的顺序计算。

（三）学习脱式计算格式

53－24＋38

=29＋38

=67

问题1.这道题先算什么？再算什么？

问题2. 在书写时,我们应该注意什么?

3. 谁能完整地说说这道题我们是怎么算的啊?

（四）巩固脱式计算格式，体会同级运算的顺序

3、教学例2（出示例2主题图）

（一）问题：1．观察这幅图，你知道了哪些信息？

2．根据这幅图我们能提出什么问题？

3．你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？

（二）反馈交流，总结混合运算的顺序

分步算式 综合算式 综合算式

4×3＝12

12＋7＝19

追问：这是谁列？

追问1：这道题我们先算什么？ 再算什么?

追问2：为什么先算4×3？说说是怎么想的。

（三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序

问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？

2. 加这个小括号什么意思？

3. 不加这个小括号先算谁？

4. 这个小括号该加吗?

5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？

小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

四、巩固练习

1、课本第47页、48页的“做一做”。

2、练习十一第1、2、3题。

五、总结：共同总结本节学习的内容和应注意的问题。

板书设计：

不带括号的混合运算

53－24＋38 7+4×3

=29＋38 ＝7+12

=67 ＝19

在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右顺序计算。

在没有括号的算式里，如果有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

教后记

第二课时：带括号的混合运算

教学内容：教材第49页例3及相关练习题。

教学目标：

知识与技能：初步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。

过程与方法：在探索与交流中体会含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含有括号的混合运算。

情感态度与价值观：

培养学生独立思考、独立自觉解决问题和积极学习活动的能力，养成良好的学习习惯。

教学重点：掌握含有括号的混合运算的运算顺序。

教学难点：体会括号能改变原来运算顺序的作用，理解含有括号的混合运算的运算顺序。

教学准备：主题图、PPT课件。

教学方法：

教法：启发、引导相结合法。

学法：尝试探索、交流。

教学课时：1课时

课型：新授课

教学过程：

一、激趣导入

说出各题的运算顺序并计算。

10－5＋3＝ 7＋（7－6）＝

10－（5＋3）＝ 7＋7－6＝

问题：1. 每组中上、下两题有什么相同点和不同点？

2. 为什么数字相同，运算符号相同，可运算顺序不一样呢?

小结：我们在一年级时就知道一个算式里有括号，要先算括号里面的。同样，在混合运算里，如果一个算式里有括号，我们要先算括号里面的。

二、探究新知

（一）独立尝试有小括号的混合运算

7×（7－5） （77－42）÷7

问题：上面的题你们能用脱式做一做吗？

（二）反馈交流，有小括号的算式的运算顺序

问题：

1. 这两道题你们是怎么算的？

2. 先算什么？再算什么？

3.在有小括号的混合算式中，按怎样的运算顺序进行计算呢？

小结：算式里有小括号的，我们要先算括号里面的。在脱式计算时要注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在第二行写出第二步计算的结果。等号要对齐。

三、巩固练习

（一）计算。

34－（28－13） 6×（7＋2） （88－56）÷8

76－（12＋25） （12－5）×3 48÷（8－2）

问题：

1. 这6道题有什么相同点?

2. 有小括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？

（二）说出各题的运算顺序并计算。

4＋5×7 （72－18）÷9 24÷4＋2

（4＋5）×7 72－18÷9 24÷（4＋2）

问题：每组中上、下两题有什么相同点和不同点？

小结：算式里有括号的，要先算括号里面的。

（3）完成“做一做”第1－－3题。

板书设计

带括号的混合运算

7×（7－5） （77－42）÷7

＝7×2 ＝35÷7

＝14 ＝5

算式里有括号的要先算括号里面的。

教后记

第三课时：练习十一

教学内容：教材第50－－52页练习十一第4－－14题。

教学目标：

知识与技能：巩固混合运算两步计算算式的运算顺序。

过程与方法：通过练习，使学生进一步掌握这部分混合运算的运算顺序，提高计算的正确率。

情感态度与价值观：

在练习的过程中培养学生积极的参与态度和良好的学习习惯。

教学重点：混合运算的运算顺序。

教学难点：提高计算的正确率。

教学方法：

教法：组织练习、及时反馈法。

学法：独立练习、思考、反思，自主解决问题。

教学课时：1课时

课型：练习课。

教学过程：

一、基础练习。

口答下列各题的运算顺序。

68÷8+4 8+36－26 55－7×5 （84－36）÷8 48÷（8－2） 5×9+6

小结混合运算两步式题的运算顺序。

二、指导练习。

（1）练习十一第4题。

指名学生先说一说题目的运算顺序。

独立练习，教师巡视，集体订正。

订正时强调书写格式。

（2）练习十一第5题。

提示：先要算出得数。

独立练习，集体订正。

（3）练习十一第6题。

先填空，再列成综合算式。

注意列的算式要符合原来的运算顺序。

（4）练习十一第7题。

观察：这些算式都有什么？（括号）怎样计算呢?(先算括号里的。）

学生独立完成，集体订正。

（5）练习十一第8、10题。

独立完成比较异同，但结果不同？

指出：计算时要看清运算符号，弄清运算顺序。

（6）练习十一第9题。引导看清表格。

第一个表格是被减数和减数。

第二个表格是被除数和除数。

（7）练习十一第11题。

学生独立完成，集体订正。

（8）练习十一第12题。

图中告诉了我们什么？

想：先要求什么？再求什么？

（9）练习十一第13题。

学生独立练习，集体交流。

三、提高练习。

练习十一第14题。

把下面每一组算式合并成一个综合算式。

（1）36÷4＝9 12+9＝21

观察这两个算式，你发现了什么？

怎样把两个算式合并成一个综合算式呢？

先算什么，再算什么？

（2）12+8＝20 20÷5＝4

学生尝试独立写一写。

交流：先算加法，再算除法，如果不加括号民，运算顺序就是先算除法，再算加法，不符合题意，所以要用括号帮忙。

（3）思考：刚才是怎样写出综合算式的？

小结：把两个分步列式的算式合成一个综合算式，首先根据中间数确定计算顺序，其次分步算式确定书写顺序，最后根据计算顺序观察一下整个综合算式是否需要加小括号。

4、课堂总结

你有什么收获？在计算时要注意什么？

教后记

第四课时：列综合算式解决问题

教学内容：教材第53、54页例4及相关练习题。

教学目标：

知识与技能：

1、学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法。

2、学会列综合算式解答一般的两步计算的应用题，提高学生解答应用题的能力。

过程与方法：经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题。

情感态度与价值观：

培养学生认真观察等良好学习习惯。

教学重点：如何列综合算式正确解答一般两步应用题。

教学难点：如何依据题意正确使用小括号列出综合算式解答一般两步应用题。

教学准备：主题图、PPT课件。

教学方法：

教法：启发、引导相结合法。

学法：独立思考，合作交流。

教学课时：1课时

课型：新授课

教学过程：

一、复习旧知

口算：（30－20）÷5 ＝ 　72÷（18－9）＝　65－8×5 ＝ 20＋7×5 ＝

问题：先算什么？再算什么？

二、探究新知（出示例4情景图）

（一）仔细观察，收集信息

问题：1. 仔细观察，你知道了什么？

2. 谁能完整地说说这道题的意思？

3. 要求“剩下的还要烤几次”你们会解决吗？

（二）尝试解决，体会方法

分步列式： 综合算式：

90－36＝54（个）

54÷9＝6（次）

追问：说说你是怎么想的？

（二）尝试解决，体会方法　　　

问题：

1. 综合算式先算什么？求出的是图上的哪个部分？

2. 要求“剩下的还要烤几次”，需要知道什么？

3. 这两个在题目中，哪个告诉我们了？哪个没告诉我们？

4. 要先求出“剩下多少面包需要烤”，需要知道什么？

5. 谁能完整地说说你是怎么想的？

（三）检查反思，归纳总结

问题：

1. 解答正确吗？说说你的想法。

2. 今天研究的问题为什么必须两步解答？

小结：解决一个问题需要两个和它有关的信息，如果其中的一个信息直接给了，另一个信息没有直接告诉我们，我们要先求出它来，再解决最后的问题。

三、巩固练习

1看图

问题：

（1）你知道了什么？

（2）想求“平均每个笼子放几只” 你会解答吗？请写一写。

（3）说一说你是怎么做的，也可以用画图的方法来帮助说明。

（4）为什么要先求“一共有多少只兔子”？

（5）解答正确吗？你是怎么知道的？

2．看图

剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米？

（1） 问题：

①你知道了什么？

②要求“平均每天挖多少米” 你会解答吗？

（2）画一画，算一算，把你的想法表示出来。（60－15）÷5

（3）为什么这道题要用两步来解决？

（4）解答正确吗？你是怎么知道的？

3.看图

同学们在做操，如果9个人一排，可以站几排？

问题：

（1）你知道了什么？

（2）你会解答吗？把你的想法写出来。6×3÷9

（3）为什么这道题要用两步来解决？

（4）这道题的综合算式不需要加小括号吗？

（5）解答正确吗？

板书设计：

列综合算式解决问题

一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次能烤9个，剩下的还要烤几次？

没烤的面包有多少个？

96-36＝54（个）

还要烤几次？

54÷9＝6（次）

（90-36）÷9

＝54÷9

＝6（次）

答：剩下的还要烤6次。

教后记

第五课时：练习十二

教学内容：教材第55、56页练习十二的内容。

教学目标：

知识与技能：

巩固解决问题的步骤和方法，可以从不同的角度去解决同一个问题。

过程与方法：通过练习，让学生进一步掌握列综合算式解决问题的方法。

情感态度与价值观：

通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好习惯。

教学重点：巩固解决问题的步骤和方法。

教学难点：用不同的方法解决问题。

教学准备：课件。

教学方法：

教法：组织启发。

学法：独立思考。

教学课时：1课时

课型：练习课

教学过程：

一、基础练习

计算下面各题。指名说说混合运算的运算顺序是怎样的？

87-49+21　　　（15+25）÷8　　100-5×9　　　8×（27-19）

二、指导练习

（1）练习十第3题。

先让学生看图，说一说从图上知道了什么，要解决什么问题，然后让学生独立完成，在小组中交流想法，鼓励学生用不同的方法进行解答，最后进行全班交流。

（2）练习十二第4题。

让学生独立看图，解决问题。完成后同桌两人交流想法。

（3）练习十二第5题。

学生独立练习，集体订正。

（4）练习十二第6题。

理解题意，明确计算的问题后，独立列式解答。

再让几名学生说解决问题的方法。

（5）练习十二第7题。

出示图，从图中可以知道什么？每个皮球要5元优惠：购买5个及以上，每个优惠1元。李老师准备买4个皮球。

提示：如果没有优惠买4个皮球要多少钱。如果有优惠买5个皮球要多少钱。

学生独立思考，再集体讲评。

（6）练习十二第8题。

引导学生理解下半场两个班一样多是什么意思。求上半场二（2）班得了多少分？

学生独立练习，解题交流。

三、课堂总结

你有什么收获？

第六课时：整理与复习

教学内容：教材第57页“整理和复习”的内容

教学目标：

知识与技能：

进一步掌握混合运算的运算顺序和解答应用题的一般步骤，提高脱式计算和分析、解答应用题的能力。

过程与方法：通过对混合运算和两步应用题的整理和复习，让学生对本单元学到的知识更有系统性，提高学生计算两步式题和解答两步应用题的能力。

情感态度与价值观：

学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。

教学重点：让学生熟练地掌握混合运算的运算顺序，提高计算能力。

教学难点：提高学生解答两步应用题的能力和解决实际问题的能力。

教学准备：课件。

教学方法：

教法：组织梳理知识。

学法：合作交流、独立练习。

教学课时：1课时

课型：新授课

教学过程：

一、复习混合运算的顺序

（一）整理混合运算的顺序

说出各题的运算顺序，再计算。

4×6÷8＝ 72－5×8＝ 30÷6＋29＝

7×（36－30）＝ 48－18＋32＝ （14＋21）÷7＝

问题：读题目要求，想一想先算什么，再算什么？

问题：

1. 你能把这6个算式分分类吗？并说说为什么这么分类。

2. 每一类按什么顺序进行计算呢?

1）在有加减乘除混合运算中，按先乘除后加减的顺序计算。

2）只含有加减（或乘除）,要从左至右按顺序计算。

3）有小括号的，先算小括号里面的。

（二）对比练习，巩固混合运算的顺序

比较上下两题的运算顺序和计算结果。

18＋27÷9 4×8－3

（18＋27 ）÷9 4×（8－3）

问题：每组中上、下两题有什么相同点和不同点？

小结：在做混合运算时，一定要想一想先算什么，再算什么。

二、复习列综合算式解决问题

1.出示花店情景图。

问题：

（1）你知道了什么？

（2）选择一个你喜欢的问题，能列个综合算式表示你的思路吗？

（3）能说说你们的想法吗？

（4）解答正确吗？

2.出示下面这幅图。

问题：

（1）你知道了什么？

（2）能列个综合算式表示你的思路吗？

（3）说一说你是怎么想的。

（4）为什么要加小括号呢？

（5）解答正确吗？

三、课堂总结

通过这节课的复习，你觉得哪些地方你又加深了印象？今后在计算混合运算时会更注意哪些问题？

教后记

第七课时：练习十三

教学内容：教材第58页练习十三的内容

教学目标：

知识与技能：

学生进一步巩固混合运算的运算顺序，掌握用综合算式解决问题的思考方法，培养学生运用知识灵活解决问题的能力。

过程与方法：

通过练习，让学生进一步掌握所学的运算顺序，提高列综合算式的能力；理解应用题的数量关系，掌握解答方法，进一步提高综合运用知识的能力。

情感态度与价值观：

培养学生热爱数学的情感，领略数学魅力。

教学重点：掌握混合运算的运算顺序。

教学难点：运用知识灵活解决问题的能力。

教学准备：课件。

教学方法：

教法：组织指导练习。

学法：独立练习，讨论交流。

教学课时：1课时

课型：练习课

教学过程：

一、对比练习

（1）练习十三第1题。

学生先独立计算。

（2）说一说每组题有什么特点。

每组题数字相同，运算符号也相同，但是运算顺序不同，所以结果也不一样。

（3）说一说：混合运算的运算顺序。

二、巩固练习。

（1）练习十三第2题。

学生读题，说说从题中知道了什么。有什么要求。学生回答。

独立解答，集体交流。说自己是怎样思考的。

（2）练习十三第3题。

从图中能知道什么？

一共进了80本《十万个为什么》，上周卖了25本。这周卖了38本。要求：还剩下多少本？

怎样解答这个问题呢？学生尝试练习。

交流方法。

80－25－28

问：第一步求的是什么？

80－（25+28）

问：第一步求的是什么？

三、拓展练习

练习十三第4题。

小明在计算“6+（ ）×5”时弄错了运算顺序，先算加法，后算乘法，得到结果是40.正确的得数是多少？

学生先思考，完成后汇报。

引导揭示：这样的题目叫“错中求解”，解题的思路一般是先根据错误的算法（6+□）×5＝40，运用便倒推的方法，求出“□”表示的数，再按正确的算法计算“6+□×5”，算出正确的结果。

四、评价总结

你有什么收获？

教后记

单元教学反思：

单元测试讲评 2课时

单元测试质量分析

二年级下册数学第五单元混合运算