麓山国际实验学校2020-2021-2初三开学作业检测

数学试卷——解析版

总分：120分 时量：120分钟

一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．在实数463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，0，aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，05180b58be8e415a62cfb8e2621490fa.png，e66a819ebcda990468190c2bb54ae179.png，a075dc418402aa10b976c5619f526a8f.png中，无理数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

答案：C

2．下列计算，正确的是（ ）

A．f46cfe91445e9ac62a199a273329bedc.png B．cf71ca9be1eb9ab4c84afe13ba4a1fdc.png C．a44399f22e018dc0c7fe56ee5381843f.png D．27b1501532d82a16743ad201250f4367.png

答案：D

3．如下图所示，在数轴上表示实数23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png的点可能是（ ）

A．点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png B．点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png C．点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png D．点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png

word/media/image16_1.png

第3题图 第5题图

答案：B

4．北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6 500米，数6 500用科学记数法表示为（ ）

A．3397b8a81ae4caa721d69a5dbb132b04.png B．5c9c755033213d065d34603cfd448d02.png C．62e2d22ceec2dae0b3d03452c42445f4.png D．2a381b2bed9f35e1c33b4b7058a775c5.png

答案：C

5．已知关于word/media/image21_1.png的一次函数f9c7aa4fb6930cc5706fd812ed9cb73e.png的图象如图所示，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为（ ）

A．b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png B．078ee4e3f6a334a6b85b889b89cc2690.png C．0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png D．e6384b0ee3faddc93a135be3e78067ab.png

答案：B

6．分式方程2de94df88dab37a3139df295651a36b8.png的解为（ ）

A．566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png B．d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png C．a038e5d1f3bfddf89bae87ff2ed022ab.png D．4e77a783daf447361658f525cebd4ead.png

答案：B

7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

答案：C

8.由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（ ）

word/media/image33_1.png

A．word/media/image34_1.png B．word/media/image35_1.png C．word/media/image36_1.png D．word/media/image37_1.png

答案：B

9．一副学生用的三角板如图放置，则435b125369d63a23db14ddb1396b5265.png的度数为（ ）

A．e9034b9ae9085146a646c42feee5c6aa.png B．61574a1090d1e9e11d223137782c0394.png C．56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png D．41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png

word/media/image43_1.png word/media/image44_1.png

第9题图 第11题图 第12题图

答案：C

10．在平面直角坐标系中，将点05d4be6e20ed3a64d30d24957cd6507b.png向右平移3个单位长度得到点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png关于word/media/image49_1.png轴的对称点511f90342424097709853ee70b80ecd8.png的坐标为（ ）

A．e6e369348b18e58a90475a23364e351b.png B．39c6a79fe45ebffea0c1a626d317ece5.png C．6919042c7b421ca1629f2a606da0ac3f.png D．528d557f207f487c7306d6daf7ebd1b5.png

答案：B

11．如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png是⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，弦4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，338b01490bcad9bbc9a7b8617cdf7fba.png，6023b069a617b8cf324b90ce035b1718.png，ffec77c2058a3d224b1eb92df60e2a7e.png，则4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的长为（ ）

A．4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png B．be692c2967f164725701b759829cd1ca.png C．09c400185ed1ba477a8f51b0dfb0b3a3.png D．8

答案：C

12．如图，抛物线03680c9144025258b26b8b0d84f8253c.png与word/media/image21_1.png轴交于点bffe1e887b796e162455728e0ddce8b7.png和9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正半轴交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．下列结论：①7341d2d084306c7418c40dd3a8be3e0d.png②2a4f4a958657369fc9487e3fc347d8b5.png③65e1ba72c97d18802955a4fdadb263d7.png④42b3b8960956eada3aa2bc9ac5e58cab.png，其中正确结论的个数为（ ）

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：C

【解析】①∵由抛物线的开口向下知word/media/image76_1.png，

∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab>0．

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，

∴abc>0；∴①正确；

②如图，当word/media/image77_1.png时，y＞0，word/media/image78_1.png，∴②正确；

③对称轴为word/media/image79_1.png，解得word/media/image80_1.png，即word/media/image81_1.png，∴③错误；

④∵当x=1时，y=0，∴0=a+b+c＞a+2a+c=3a+c，即3a+c＜0．∴④正确．综上所述，有3个结论正确．

二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．因式分解：de4dd6e604d54caac62db90e8ab26321.png .

答案：word/media/image83_1.png

14．如图，已知点6418e7759e073241421addb9f9c13c87.png在反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图象上，观察图象可知，当3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png的取值范围是　 　．

答案：word/media/image88_1.png

word/media/image90_1.png word/media/image91_1.png

第14题图 第15题图 第16题图

15．在正方形网格中，△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的位置如图所示，则082ef7430c87f0f688e0f7d48857803e.png的值为　 　．

答案：word/media/image94_1.png

16．如图，在e9149e965c763e8a7888ad6a3a5e39d5.png△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，9d9b9f0e07d066ac8d065bcf698b41c2.png，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png分别是b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的中点，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是扇形916d24d64726815b4350d9c637db820c.png的弧2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png上任意一点，连接96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png，b78cc6909042016daaa04d83bac97e90.png，则cd33845f3273cebcb00cfbccc10dcae0.png的最小值是　 　．

答案：word/media/image108_1.png

【解析】在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT．

∵PA=4．AT=2，AB=8，

∴PA2=AT•AB，

∴word/media/image109_1.png

∵∠PAT=∠PAB，

∴△PAT∽△BAP，

∴word/media/image111_1.png，

∴PT=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngPB

∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngPB+CP=CP+PT，

∵PC+PT≥TC，

在Rt△ACT中，∵∠CAT=90°，AT=2，AC=8，

∴word/media/image114_1.png

∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngPB+PC≥4f3f77c858785503382a3161d72a5e9b.png

∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngPB+PC的最小值为4f3f77c858785503382a3161d72a5e9b.png

三．解答题（共72分）

17．（6分）计算：5c42a9f32a27c28f5498eada13576afe.png

答案：word/media/image117_1.png

18．（6分）先化简，再求值：144fd4d80b833d2fe54d310d1e84a5c1.png，其中e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png．

答案：原式word/media/image120_1.png，当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png时，原式word/media/image122_1.png

19．（6分）求关于word/media/image21_1.png的不等式组c05393ba337cc0594e272b02745ff7a1.png的所有整数解之和．

答案：3

20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：

（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是　　；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生签加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

解析：（1）将这五个数从小到大排列，处在第3位的数是10，因此中位数是10，

（2）（word/media/image130_1.png）÷50=10%，图省略

①补全条形图如图所示：

（3）1400×20%=280名，

答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团．

（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示，画树状图如下：

由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，

∴两人同时选择绿植养护社团的概率为word/media/image133_1.png．

21．（8分）如图，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的对角线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png相交于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，点800618943025315f869e4e1f09471012.png，dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png在b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，cc56adf1fb8ecd71dd8e2b57d080ca57.png，e915b0a7e0fcc1d31b7ef65a624ee2d3.png．

（1）求证：四边形871bb2c9050ed9ac841c728ea89bd60c.png是矩形；

（2）若96693ce07b8bf239bd4cb7c84c146d0d.png，20bdf2d8c789dbccf3064b3b7c1373be.png，求00e099a387e46b6681e536b05f110339.png和461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png的长．

word/media/image150_1.png

解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，

∵E是AD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG是矩形．

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB=AD=10，

∴∠AOD=90°，

∵E是AD的中点，

∴OE=AE=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAD=5；

由（1）知，四边形OEFG是矩形，

∴FG=OE=5，

∵AE=5，EF=4，

∴word/media/image151_1.png，

∴word/media/image153_1.png．

22．（9分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型风扇和5台9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型风扇进价共100元，3台7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型风扇和2台9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型风扇进价共62元．

（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型风扇、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型风扇销售情况比9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型风扇好，小丹准备多购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型风扇，但数量不超过9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型风扇数量的3倍，购进7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？

解析：解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，

依题意得：word/media/image168_1.png ，解得：word/media/image169_1.png ．

答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；

（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（word/media/image170_1.png）台，

依题意得：word/media/image171_1.png ，解得：word/media/image172_1.png，

又∵m为正整数，

∴m可以取72、73、74、75，

∴小丹共有4种进货方案，

方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；

方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；

方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；

方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．

∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，

∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，

最低费用为75×10+25×16=1150元．

23．（9分）如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的延长线上，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png上，且aa2054a921ff1f6974676ab091f4146d.png．

（1）求证：88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png是⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的切线；

（2）已知c466d6ec65db2f798748c9b26b62150c.png，9cfe37ae97caab70b8aa90de5bd463d8.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是下半圆b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点，10927327b2ff4a2510864c8e631f9093.png，垂足为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，求2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png的长．

word/media/image192_1.png

解析：（1）证明：连接OC，如图1所示：

∵PC2=PB•PA，即

word/media/image194_1.png，

∵∠P=∠P，

∴△PBC∽△PCA，

∴∠PCB=∠PAC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠PCB+∠OCB=90°，

即OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切线；

（2）解：连接OD，如图2所示：

∵PC=20，PB=10，PC2=PB•PA，

∴word/media/image196_1.png，

∴word/media/image197_1.png，

∵△PBC∽△PCA，

∴word/media/image198_1.png，

设BC=x，则AC=2x，

在Rt△ABC中，x2+（2x）2=302，

解得：word/media/image199_1.png，即BC=fc8eb66f9aa2a33a55f01988f492af35.png，

∵点D是word/media/image201_1.png的中点，AB为⊙O的直径，

∴∠AOD=90°，

∵DE⊥AC，

∴∠AEF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴DE∥BC，

∴∠DFO=∠ABC，

∴△DOF∽△ACB，

∴word/media/image202_1.png，

∴OF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOD=word/media/image204_1.png，即AF=1dfa3c280a183fc258689c2e8c73db9b.png，

∵EF∥BC，

∴word/media/image206_1.png，

∴EF=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngBC=word/media/image208_1.png．

24．（10分）已知415290769594460e2e485922904f345d.png是关于word/media/image21_1.png的函数，若其函数图象经过点637e999610d2fee7101d10a43948e6e0.png，则称点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为函数图象上的“麓点”，例如：a9d1232b7c5fa8e83ecbcbd2110c6de9.png上存在“麓点” 8915d2698837b855a2407073fec34040.png.

（1）直线　 　（填写直线解析式）上的每一个点都是“麓点”；双曲线5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png上的“麓点”是　 　；

（2）若抛物线0c99f31533be0f80339022e14a1e9fb5.png上有“麓点”，且“麓点”为5947d3c14910dda0074090a47d307eb9.png，d73745f0e6bfe851f950ee5282f530ef.png和e05538bfa0bbc77860c9d87b6cb6d953.png，b2437c3445d5bf9c84682cbcd59de182.png，求8dcfd9d0798fce9c2b641e8dceb2cbdf.png的最小值；

（3）若函数053daff11cbec7575dfbaa3dbe5e214c.png的图象上存在唯一的一个“麓点”，且当41e6c1d4153e7184ff11948bb901bd8d.png时，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的最小值为k，求k的值．

解析：【解答】：（1）由题意得：y=x时，图象经过点P（t，t），

word/media/image224_1.png，解得：x=±1，

故答案为：y=x，（1，1）或（word/media/image225_1.png，word/media/image225_1.png）．

（2）由题意得：y=x，即：8b1ebddbc9f83f3620e6cec4e1fde652.png，

整理得：word/media/image227_1.png

△word/media/image228_1.png

解得：word/media/image229_1.png

由韦达定理得：word/media/image230_1.png，word/media/image231_1.png

∴⎷word/media/image232_1.png

故函数W有最小值，

当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，函数取得最小值为word/media/image234_1.png．

（3）053daff11cbec7575dfbaa3dbe5e214c.png，整理得：word/media/image235_1.png，

由题意得：△word/media/image236_1.png，

word/media/image237_1.png，

①当6a3630c0211981f693b85c94c908c1ce.png时，n=k时，m取得最小值，

即：word/media/image239_1.png，

解得：word/media/image240_1.png．

②当word/media/image241_1.png时，word/media/image242_1.png，m取得最小值，

即：word/media/image243_1.png，

解得：无解．

③当n=k≥1时，n=1，m取得最小值，

即：word/media/image244_1.png，

解得：word/media/image245_1.png

（舍去负值）

故：k的值为：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png或35fbd38646a71f4ab0b9cd9864728675.png

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线de1edca1d87138fa1b61b2997e47ca84.png与抛物线0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，其中49aa8523958534cbc0c6e61b9263cbeb.png、15ecb6756052973752e8aad2c13ad81b.png，该抛物线与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，与word/media/image21_1.png轴交于另一点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图2，若点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为线段e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png上的一动点（不与7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png重合），分别以0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png、e2fca8135c2fadca093abd79a6b1c0d2.png为斜边，在直线e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的同侧作等腰直角△4d5340b646d9723cdb3bdf42182658d0.png和等腰直角△97f8493f31ad41c6b78fc1b9a7e9c50d.png，连接943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png，试确定△294598238a4d88a9920c7e6fba9bb843.png面积最大时44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的坐标；

（3）如图3，连接87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png、4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，在线段4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png上是否存在点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，使得以7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png为顶点的三角形与△75b85826a15607f238debae369a5571c.png相似，若存在，请直接写出点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标；若不存在，请说明理由．

word/media/image278_1.pngword/media/image279_1.pngword/media/image280_1.png

图1 图2 图3

解析：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x-1得：m=1，n=3，

∴A（1，0），B（4，3），

∵0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png经过点A与点B，

∴word/media/image281_1.png，解得：word/media/image282_1.png，

则二次函数解析式为word/media/image283_1.png；

（2）如图2，△APM与△DPN都为等腰直角三角形，

∴∠APM=∠DPN=45°，

∴∠MPN=90°，

∴△MPN为直角三角形，

令5fb96f6bd5e6c2bff345570cc592714f.png，得到x=1或x=5，

∴D（5，0），即word/media/image285_1.png，

设AP=m，则有DP=4-m，

∴word/media/image286_1.png，word/media/image287_1.png，

∴word/media/image288_1.png

∴当m=2，即AP=2时，S△MPN最大，此时OP=3，即P（3，0）；

（3）存在，

易得直线CD解析式为word/media/image289_1.png，设Q（x，word/media/image290_1.png），

由题意得：∠BAD=∠ADQ=45°，

当△ABD∽△DAQ时，

word/media/image291_1.png，即word/media/image292_1.png，

解得：word/media/image293_1.png，

由两点间的距离公式得：word/media/image294_1.png，

解得：word/media/image295_1.png或5ec88308dcec0534ea88eee69a1025a4.png，此时Q（7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png，word/media/image298_1.png）或（2ab00bf2729e74acfe58ee2a0754ca19.png，word/media/image300_1.png）（舍去）；

当△ABD∽△DQA时，word/media/image301_1.png，即word/media/image302_1.png，

∴word/media/image303_1.png，

解得：x=2或x=4，此时Q（2，word/media/image304_1.png）或（4，word/media/image305_1.png）（舍去），

综上，点Q的坐标为（2，word/media/image304_1.png）或（7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png，word/media/image298_1.png）．

湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试卷（word版）